河北省承德市滦平县2021-2022学年七年级下学期期中数学质量检测

试卷更新日期：2023-04-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若有理数x，y满足 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$ ，则 $x + y$ 的值是（）

A、3 B、 $\pm 4$ C、4 D、 $\pm 2$

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2. 若n是正整数， $\sqrt{12 n}$ 是整数．则n的最小值（）

A、1 B、2 C、3 D、12

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3. 若 $2 x^{| k |} + (k - 1) y = 3$ 是关于x，y的二元一次方程，则k为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 1$ 或1 D、0

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4. 点 $P (1 ， - 4)$ 所在的象限是（）

A、第三象限 B、第二象限 C、第一象限 D、第四象限

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5. 下列说法错误的是（）

A、两条直线相交，只有一个交点 B、在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D、直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段

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6. 下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、 ${(- 1)}^{2}$ 的立方根是 $- 1$ C、 ${(- 2)}^{2}$ 没有平方根 D、2是4的一个平方根

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7. 以下说法①过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②如果 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是同位角，那么 $∠ 1 = ∠ 3$ ；③如果 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为补角，那么 $∠ 1 = 18 0^{∘} - ∠ 2$ ；④三角形的三条高都交于一点；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短；⑥两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补．正确的有（）个

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠1=60^o ，则∠2的度数为（）

A、30^o B、45^o C、60^o D、70^o

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9. 下列各式中，正确的是（）

A、 $- \sqrt{25}$ $= 5$ B、 $\sqrt{- 25}$ $= 5$ C、 $\sqrt{25}$ $= \pm 5$ D、 $\pm \sqrt{25}$ $= \pm 5$

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10. 在长方形 $A B C D$ 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中 $A B = 8 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，则阴影部分图形的总面积为（） $c m^{2}$

A、27 B、29 C、34 D、36

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二、填空题

11. 若 $a + 1 = 202 2^{2} + 202 1^{2}$ ，则 $\sqrt{2 a + 1} =$ .

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12. 小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“9排12座”，小明学了有序数对后，把“9排12座”记作 $(9 ， 12)$ ，那么妈妈的电影票“8排7座”记作．

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13. 方程 $a x + 2 b x = 4$ 的解为 $x = 2$ ，则方程 $a (y - 1) + 2 b (y - 1) = 4$ 的解为．

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 11 \\ x - 4 y = 9 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值是

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15. 64的算术平方根是， $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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16. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 A 点出发，沿着 $A - B - C - D - A \dots$ 循环爬行，其中 A 点坐标为 $(1 ， - 1)$ ， B 的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ， C 的坐标为 $(- 1 ， 3)$ ， D 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，当蚂蚁爬了 2015 个单位时，它所处位置的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} \times | - 4 |$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} + 12 \times (1.25 - \frac{1}{6})$ .

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 8 \\ x = y + 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - y = 13 \\ x = 6 y - 7 \end{array}$

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19. 如图， $O A ⊥ O B$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部，射线 $O D$ 在 $∠ A O B$ 外部，且 $∠ A O C = 2 ∠ B O C$ ， $∠ C O D = 60 °$ ．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数：

(2)、求证： $O C$ 平分 $∠ A O D$ ．

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20. 如图， $B C$ 与 $A F$ 相交于点E， $A B ∥ C D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A D ∥ B E$ ．
证明：∵ $A B ∥ C D$ ，（          ），
∴ $∠ B A E = ∠ 4$ （           ）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 1 + ∠ C A E =$   ▲   ，（等式的性质1）
即 $∠ B A E = ∠ C A D$ ，
∴ $∠ 4 = ∠ C A D$ ，（等量代换）
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ ，
∴ $∠ C A D = ∠ 3$ ，（等量代换）
∴ $A D ∥ B E$ ．（          ）．

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21. 如图，点A、B的坐标分别是 $(- 2 ， 0)$ 和 $(2 ， 0)$

(1)、请你在图中描出下列各点： $C (0 ， 5) ， D (4 ， 5) ， E (- 4 ， - 5) ， F (0 ， - 5)$ ．

(2)、连接 $A C$ 、 $C D$ 、 $D B$ 、 $B F$ 、 $F E$ 、 $E A$ ，得到的是什么图形，并计算其面积．

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22. 如图所示：已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置．

(1)、化简代数式： $| | 3 c | + | b | - | a | | - (| b | + | c - a |) + \frac{| a b c |}{a b c}$ ；

(2)、若 $a$ 的绝对值的相反数是 $- 2$ ， $- b$ 的倒数是它本身， $c^{2} = \frac{289}{4}$ ，求（1）中代数式的值．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $F$ 在边 $B C$ 上，点 $E$ 在边 $A B$ 上，点 $G$ 在边 $A C$ 上， $E F$ 与 $G D$ 的延长线交于点 $H$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、判断 $E H$ 与 $A D$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ D G C = 58 °$ ，且 $∠ H = ∠ 4 + 10 °$ ，求 $∠ H$ 的度数．

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24. 数轴上，表示 $- 4$ 与2的点之间的距离是 $2 - (- 4) = 6$ ，表示 $- 4$ 与 $- 1$ 的点之间的距离是 $- 1 - (- 4) = 3$ ，即数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差，若不知道数轴上两数的大小，则表示数 $m$ 与 $n$ 的点之间的距离可以表示为 $| m - n |$ ，利用上述结论解决如下问题．
若 $| x - 5 | = 3$ ，求 $x$ 的值．

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25. 如图，A（a，0），C（b，2），且a，b满足 $（ a + 2 ）^{2} + \sqrt{b - 2} ＝ 0$ ， CB⊥x轴于B．

(1)、求S_△ABC；

(2)、在y轴上是否存在点P，使得S_△ABC＝S_△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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