北京市燕山区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题
试卷更新日期：2023-04-24 类型：期中考试
一、单选题
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1. 北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2. 4的平方根是（ ）A、 B、－ C、±4 D、±23. 点（-4，-2）所在的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A、 B、 C、 D、5. 在平面直角坐标系中，将点B（-3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（ ）A、（2，5） B、（-8，5） C、（-8，-1） D、（2，-1）6. 平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐标为（ ）A、（4，0） B、（0，4） C、（-4，0） D、（0，-4）7. 同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．A、1或3 B、0、1或3 C、0、1或2 D、0、1、2或38. 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数为（ ）
A、22° B、23° C、25° D、30°9. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A、150 B、180 C、270 D、36010. 对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b= ， a▼b=并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（▲2）▼等于（ ）A、 B、3 C、6 D、3二、填空题
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11. 实数的相反数是 ．12. 比较大小：6．（用“>”或“<”连接）13. 写出一个大于2的无理数 ．14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.15. 图，直线l与直线a，b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是 ．
16. 如图，计划把河水引到水池A中，先作 ， 垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
17. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 ， “马”位于点 ， 则“兵”位于点 ．
18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段 轴，且AB的长为4，则点B的坐标为 ．三、解答题
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19. 计算：(1)、＋5-3；(2)、-＋｜1-｜＋ ．20. 如图，直线AB与CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数．
21. 如图，点A在的一边上．按下列要求画图：
(1)、过点A画直线 ， 与的另一边相交于点B；(2)、过点A画的垂线段 ， 垂足为点C；(3)、过点C画直线∥ ， 交直线于点D；22. 面直角坐标系中，已知点A（2m＋1，3m-2），B（-1，1），C（0，4），且点A的横坐标比纵坐标大2．
（ 1 ）求点A的坐标，并在平面直角坐标系内画出△ABC；
（ 2 ）求△ABC的面积；
（ 3 ）将△ABC平移，使点A与点D（-1，-2）重合，点B，C分别与点E，F对应，画出平移后得到的△DEF．
23. 已知：如图，CD∥GF，∠B＝∠ADE．
求证：∠1＝∠2．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵CD∥GF（已知），
∴∠2＝∠ ▲ （ ）．
∵∠B＝∠ADE（已知），
∴ ▲ （ ），
∴∠1＝∠ ▲ （ ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
24. 阅读资料：在学习平行线知识的时候，小敏同学发现有的图形（如图1），不属于两条平行线被第三条直线所截的图形，不能直接应用平行线的性质解决问题．经过思考，小敏想到，若过点C作CF∥AB（如图2），这样就多了一个已知条件，问题就可以解决了．
请你参考小敏同学的方法，解决下面问题：
(1)、如图2，已知AB∥DE，用等式表示∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系，并说明理由．(2)、如图3，已知AB∥DE，直接用等式表示出∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系．25. 对于平面直角坐标系中的点P（x，y）给出如下定义：把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记作[P ]，即[P ]＝｜x|＋|y|，例如，点P（-1，2）的折线距离为[P ]＝｜-1|+|2|＝3．
(1)、已知点A（-3，4），B（ ， -），求点A，点B的折线距离．(2)、若点M在x轴的上方，点M的横坐标为整数，且满足[M ]＝2，直接写出点M的坐标．