浙江省衢州市衢江区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-23 类型：中考模拟

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一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)

1. 2的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、- $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000 光年宇宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中200000000用科学记数法表示为（）

A、24x10⁸ B、2.4x10⁸ C、0.24x10¹⁰ D、2.4x10⁹

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4. 下列运算正确的是（）

A、a².a³=a⁵ B、(a²)³=a⁵ C、(a+b)²=a²+b² D、(ab)²=ab²

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5. 不等式x≥- 2的解在数轴.上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 用配方法解方程x² +4x+1=0时，配方结果正确的是（）

A、(x-2)²=5 B、(x-2)²=3 C、(x+2)²=5 D、(x+2)²=3

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7. 如图，⊙0的直径CD垂直弦AB于点E，且OE =2cm， DE=7cm，则AB的长为（）

A、4cm B、8cm C、 $\sqrt{21}$ cm D、2 $\sqrt{21}$ cm

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8. 《九章算术方程》中讲到：“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗。下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何? ”其译文为：“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗；下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少?设上禾、下禾1束各得果.实x，y斗，则可列方程为（）

A、 ${\begin{cases} 7 y - 1 + 2 x = 10 \\ 8 x + 1 + 2 y = 10 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 7 x + 1 + 2 y = 10 \\ 8 y - 1 + 2 x = 10 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 7 x - 1 + 2 y = 10 \\ 8 y + 1 + 2 x = 10 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 7 y + 1 + 2 x = 10 \\ 8 x - 1 + 2 y = 10 \end{cases}$

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9. 如图，在矩形ABCD中， AB<BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论中错误的是（）

A、四边形AECF是菱形 B、∠AFB= 2∠ACB C、AC.EF=CF.CD D、若AF平分∠BAC，则CF=2BF

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10. 已知二次函数y=-(x-a)²+1，当-1≤x≤3时， y的最大值为-8，则a的值为（）

A、-4或6 B、0或6 C、-4或2 D、2或6

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二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)

11. 去括号： -(x-1)=.

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12. 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.

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13. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE⊥BD，若AB=3， AD=4，则BE的长为.

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14. 如图，有一张长方形桌子的桌面长130cm，宽60cm.有-块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.若设台布垂下的长度为xcm，则可列出x满足的方程为.(不必化简)

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15. 在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)的图象如图所示，等边三角形ABC的顶点A在该反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，OB=1.若顶点C恰好落在y= $\frac{2 k}{x}$ (k>0)的图象上，则k=.

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16. 如图，ED为一条宽为4米的河，河的西岸建有-道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为
3米(即CE=3米)，因为施工需要，现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆(直径MN=1米)，绳子QM=QN=1.3米，钢架高度2.2米(AB=2.2米)，距离防洪堤边缘为0.5米(BC=0.5米).

(1)、西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为米.

(2)、滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则DP的长度应大于米.

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三、解答题(本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程)

17. 计算：

(1)、计算：（-1）²+ $\sqrt{8} - 2 c o s 45 °$ ；

(2)、化简： $\frac{a}{a^{2} - 2 a} + \frac{1}{a - 2}$

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18. 在△ABC和△DEF中，B， E， C， F在同一条直线上，已知AB=DE， BE=CF，∠ABC=∠DEF，求证： AC=DF.

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19. 我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段.如图在6x6的方格中，现有一格点线段AB，按要求画图.

(1)、在图1中画一个格点△ABC，使得△ABC内部有1个格点(不包括边上的格点) ；

(2)、已知格点D，在图2中画一条格点线段DE，使线段DE和线段AB互相平分.

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20. 新年伊始，中国电影行业迎来了开门红，以下是春节七天《满江红》《流浪地球2》两部影片上映后全国单日票房信息.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、《满江红》这七天单日票房的中位数为.

(2)、求《流浪地球2》这七天单日票房的平均数；

(3)、请结合统计图，从单日票房的“平均数”和“中位数”角度分析哪部电影在这七天中更受观众喜爱.

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21. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙0交BC于点D，过点D作⊙0的切线交AB于点E.

(1)、求证： DE⊥AB.

(2)、若DE= $\sqrt{3}$ ， ∠C=30°，求阴影部分面积.

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22. “冰墩墩"和“雪容融"作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，下图是某文旅店订购情况：

(1)、表示出“雪容融”的单价.

(2)、若“冰墩墩”的订购单价比“雪容融"的订购单价多20元.
①分别求出这两种吉祥物的数量.
②该文旅店分别以100元和80元的单价销售“冰墩墩和“雪容融”，在“冰墩墩"售出一半，“雪容融”售完时，文旅店为了尽快卖完，决定对剩余的“冰墩墩”每个降价a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6200元，求a的最大值.

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23. 如图1，一钢球从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角∠ABD为30°，斜面顶端到水平线的距离AD为4dm.钢球在斜面上滚动的路程S₁是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球在斜面上滚动的速度v(dm/s)是时间t (s) 的正比例函数，函数图象如图2所示.

(1)、求S₁关于t的函数表达式.

(2)、求斜面的长度AB，以及钢球滑至底端B的速度.

(3)、钢球滚动至有阻力的水平面BC上时，滚动路程S(dm)与时间T (s)的关系式为S =-4T²+ v₀T，v₀(dm/s)指的是钢球在点B的速度，T指的是从B开始滚动的时间。求钢球在水平面上滚动的最远距离。

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24. 如图，已知菱形ABCD， E为对角线AC上一点.

(1)、[建立模型]
如图1，连结BE， DE.求证：∠EBC=∠EDC.

(2)、[模型应用]
如图2， F是DE延长线上一点，∠EBF=∠ABC， EF交AB于点G.
①判断△FBG的形状，并说明理由.

②若G为AB的中点，且AB=4，∠ABC=60°，求AF的长.

(3)、[模型迁移]
F是DE延长线上一点，∠EBF=∠ABC， EF交射线AB于点G，且sin∠BAC= $\frac{4}{5}$ ， BF//AC.求 $\frac{A B}{B G}$ 的值.

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