浙江省台州市仙居县2023年中考一模数学试题
试卷更新日期：2023-04-23 类型：中考模拟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）
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1. 下图是由四个相同的正方体搭成的图形，其主视图是（ ）.
A、
B、
C、
D、
2. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（ ）.
A、2＋(－5) B、2－(－5) C、2×(－5) D、2÷(－5)3. 无理数的大小在（ ）.A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间4. 正n边形的一个外角为30°，则n的值为（ ）.A、6 B、8 C、10 D、125. 下列运算正确的是（ ）.A、a2·a3＝a5 B、(a2)3＝a5 C、(ab)3＝ab3 D、a6÷a3＝a26. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）.
A、130° B、140° C、150° D、160°7. 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：cm）分别为x1 ， x2 ， …x10 ， 当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为y1 ， y2 ， …y10.对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（ ）.A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差8. 用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点.若点A，C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为（ ）.
A、130° B、135° C、140° D、145°9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且DE＝AF，作AG⊥EF于点H，交BC于点G. 若AB＝6，EF∶AG＝2∶3，则BG的长为（ ）.
A、4 B、3 C、2 D、110. 若反比例函数（k≠0）的图象经过点（2，k－n2－2），则k的取值范围为（ ）.A、k≤－2 B、k≤－4 C、k≥2 D、k≥4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
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11. 因式分解：ab－2a＝.12. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面的点数为1的概率为.13. 如图，△ABC中，AB＝AC＝4，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE的长为.
14. 关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等. 选择其中两个作为条件，另一个作为结论. 若该命题是假命题，则选择的条件是.（填序号）15. 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为m（π取3.14）.
16. 若二次函数y＝x2－8x＋m的图象经过点（n，0），（5，y1），（6，y2），且y1·y2＜0，则下列结论：①y1＜0；②n＞2；③n＞5；④n＜6中，一定成立的有.（填序号）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
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17. 计算：＋|－6|－32.18. 小红解答下题“先化简，再求值： ， 其中x＝1”的过程如下：
解：原式＝x2－5－4＝x2－9，当x＝1时， 原式＝12－9＝－8.
小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案.
19. 小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为30 ℃，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表.等待时间t/分钟
0
1
2
3
水温T/℃
30
40
50
60
(1)、求水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式.(2)、求小波喝到100 ℃开水的最短等待时间.20. 图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC，BD互相平分于点O，AC＝BD＝24 cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝28°.
(1)、求CD的长.(2)、求点D到底架CE的高DF.（结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53）21. 共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制.笔试成绩前8名进入面试. 分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取. 15名应聘者的笔试成绩如下表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分.笔试成绩/分
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
1
1
1
4
2
3
2
1
(1)、①求15名应聘者的笔试平均成绩；②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个？
(2)、小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析.22. 如图，C为线段AB上一点，AC＝4，BC＝2，射线CD⊥AB于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB.
【发现、提出问题】 ①当PC＝3时，求PA2－PB2的值；
②小亮发现PC取不同值时，PA2－PB2的值存在一定规律，请猜想该规律 .
【分析、解决问题】请证明你的猜想.
【运用】当PA－PB＝1时，△PAB的周长为 .
23. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD. 已知AB＝0.3 dm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm），CD长为y（单位：dm），当x＝6时，y＝4.3.
(1)、求EF的长.(2)、求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质．(3)、若要求CD不小于3 dm，求OE的取值范围.24. 如图，正方形ABCD的边长为12 m，点E在AB上，AE＝8 m.正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度v（单位：m/s）沿着EF方向（EF⊥AB）从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与EF相切，半径r（单位：m）与v满足关系r＝kv（k为常数）. 如图1，当v＝8时，粒子恰好从点A处射出磁场.
(1)、①求常数k的值；②若v＝8或6，粒子在磁场中的运动时间分别为t1 ， t2 ， 请比较t1 ， t2的大小.
(2)、如图2，若粒子从AD边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心O（保留作图痕迹）.(3)、该种粒子能否从边CD上射出磁场？若能，请求出v的取值范围；若不能，请写出理由.