浙江省湖州市吴兴区2023年九年级中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-04-23 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

1. 下列实数是无理数的是（）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、-5

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2. 如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某射击运动员在射击训练中的5次成绩（单位：环）分别是：5，8，6，8，9．这组数据的中位数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ B、 ${(- 2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 $2 (a + b) = 2 a + b$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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5. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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6. 一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶200千克和300千克，已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少50千克．设第一块种植田每亩收获茶叶x千克，可列方程为（）

A、 $\frac{200}{x} = \frac{300}{x - 50}$ B、 $\frac{200}{x + 50} = \frac{300}{x}$ C、 $\frac{200}{x - 50} = \frac{300}{x}$ D、 $\frac{200}{x} = \frac{300}{x + 50}$

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8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）

A、60sin50° B、 $\frac{60}{s i n 50 °}$ C、60cos50° D、60tan50°

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9. 如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（）

A、5.6cm B、5.7cm C、5.8cm D、5.9cm

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10. 等腰直角三角形ABC中，已知AC=4，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，BO为半径画圆交AC边于点P，交AB边于点Q，则AQ的最大值为（）

A、4 B、 $12 \sqrt{2} - 16$ C、 $8 \sqrt{2} - 8$ D、 $8 - 2 \sqrt{2}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解：3x-3y= ．

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12. 一个布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球．从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为.

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13. 不等式5x＞4x+2的解是.

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14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则弧EF的长为．

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15. 三八妇女节，同学们准备送小礼物给妈妈，首先利用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪）.已知正方形纸板边长为5 $\sqrt{2}$ 分米，则这个礼品盒的体积分米³

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16. 如图1，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上一点，连接$OA$，过点 $A$ 作 $A A_{I} / / y$ 轴交 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $A_{1}$ ，连接 $O A_{1}$ 并延长交 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $B B_{1} / / y$ 轴交 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B_{1}$ ，已知点 $A$ 的横坐标为 $1 ， S_{△ A O A_{1}} = 2 S_{△ B A_{1} B_{1}}$ ，连接 $O B_{1}$ ，小明通过对 $△ A O A_{1}$ 和 $△ B O B_{1}$ 的面积与 $k$ 的关系展开探究，发现 $k$ 的值为；如图2，延长 $O B_{1}$ 交 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C C_{1} / / y$ 轴交 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $C_{1}$ ，依此进行下去.记 $S_{△ B A_{1} B_{1}} = S_{1} ， S_{△ C B_{1} C_{1}} = S_{2} ， \dots \dots$ ，则 $S_{2023} =$ .

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算：4sin45°- $\sqrt{8}$

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18. 解方程：x(x-2)-3＝0．

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19. 如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接ED，FB.

(1)、求证：AE=CF．

(2)、连接BD交AC于点O，若BE＝4，EF＝6，求BD的长．

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20. 第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

测试成绩等级标准：

等级	E	D	C	B	A
分数x的范围	75≤x＜80	80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x≤100

九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：

请根据以上信息回答下面问题：

(1)、本次调查中“E”等级有人；

(2)、本次共调查了人，成绩在85≤x＜90分的有人；

(3)、求扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角的大小为度．

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21. 如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开启侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm）且AF∥BE，sin∠BAF＝ $\frac{4}{5}$ ，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B'，E'的位置，点E'在线段EB的延长线上.若直线BE⊥B'E'．

(1)、求旋转角∠EAE'的度数．

(2)、若BE'=28，求AB的长度．

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22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝-3x+900．

(1)、若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元？

(2)、设获得的销售利润（不含政府补贴）为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润?

(3)、若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800
元，求该月销售单价的最小值.

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23. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} (x + t) (x + t - 5)$ 与x轴的交点为B，A（B在A左侧），过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 $y = - \frac{3}{x} (x > 0)$ 于点P．

(1)、当t＝1时，求AB长；

(2)、当点M与对称轴之间的距离为2时，求点P的坐标．

(3)、在抛物线平移的过程中，当抛物线的对称轴落在直线x=2和x=4之间时（不包括边界），求t的取值范围．

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24. 一张矩形纸片ABCD（如图1），AB=6，AD=3.点E是BC边上的一个动点，将△ABE沿直线AE折叠得到△AEF，延长AE交直线CD于点G，直线AF与直线CD交于点Q.

【初步探究】

(1)、求证：△AQG是等腰三角形；

(2)、记FQ=m，当BE=2CE时，计算m的值；

(3)、【深入探究】
将矩形纸片放入平面直角坐标系中（如图2所示），点B与点O重合，边OC、OA分别与x轴、y轴正半轴重合.点H在OC边上，将△AOH沿直线AH折叠得到△APH.
①当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；
②在①的条件下，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、D两点.若将直线AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，请求出AM的长度.

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