湖南省张家界市永定区2022-2023学年七年级下学期期中质量监测数学试题

试卷更新日期：2023-04-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x^{2} + 3 y = 1 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x y = 2 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a - b = 6 \\ b + c = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m + 3 n = 10 \\ 5 m - 2 n = 1 \end{array}$

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2. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、（a ＋3）（a －3）＝a²-9 B、a（a-b）＝a²-ab C、x²-x＝x（x-1） D、x²-2x＋1＝x（x-2）＋1

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3. 下列运算错误的是（）

A、 $4 a^{2} - a^{2} = 3 a^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{6} = a^{9}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 4 a^{4}$

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 3 \\ 4 x + y = 11 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 5 \end{array}$

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5. 已知 $a + b = 3 ， a b = 2 ，$ 计算 $a^{2} b + a b^{2}$ 等于（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $10$

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6. 使 $(x^{2} + p x + 8) (x^{2} - 3 x + q)$ 乘积中不含 $x^{2}$ 与 $x^{3}$ 项的p，q的值是（）

A、 $p = 0$ ， $q = 0$ B、 $p = 3$ ， $q = 1$ C、 $p = - 3$ ， $q = - 9$ D、 $p = - 3$ ， $q = 1$

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7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 $8$ 钱，会多 $3$ 钱；每人出 $7$ 钱，又会差 $4$ 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，以下列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{matrix}$

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8. 已知(x－2015)²＋(x－2017)²＝34，则(x－2016)²的值是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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二、填空题

9. 因式分解： $x^{3} - 9 x y^{2}$ =.

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10. 已知x^m＝2，xⁿ＝5，则x³^m^＋ⁿ＝.

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11. 若 $4 x^{2} - a x + 9$ 是一个完全平方式，则a=.

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12. 如果 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = a \\ 2 x - y = b + 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b =$ .

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13. 对于x，y定义一种新运算“ $*$ ”： $x * y = a x ＋ b y$ ，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知： $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 2 =$ .

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14. 已知a＝1²＋3²＋5²＋…＋25² ， b＝2²＋4²＋6²＋…＋24² ，则a－b的值为

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(2 x - 1)^{2} - x (4 x - 1)$

(2)、 $(- x y)^{2} \cdot x^{4} y + (- 2 x^{2} y)^{3}$ ；

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16. 因式分解：

(1)、 $x^{3} + 2 x^{2} + x$

(2)、 $a^{2} (x - y) + 16 (y - x)$

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17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 25 \\ 3 x + 4 y = 15 \end{array}$ ．

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18. 已知 $x^{2} + x - 10 = 0$ ，求代数式 ${(x - 1)}^{2} + (x + 2) (x - 2) - x (x - 3)$ 的值．

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19. 已知有理数m，n满足(m＋n)²＝9，(m－n)²＝1.求下列各式的值．

(1)、mn；

(2)、m²＋n²－mn.

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20. 小鑫、小童两人同时解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a x - b y = 1 ① \\ a x - y = 17 ② \end{array}$ 时，小鑫看错了方程②中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，小童看错了①中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 7 \end{array}$ .

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的正确解.

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21. 已知 $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ ．

(1)、 $(2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) =$ ；

(2)、求 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$ 的值；

(3)、求 $2 (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$ 结果的个位数字．

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22. 某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球，若购买2个足球和3个篮球需220元；若购买4个足球和2个篮球需280元.

(1)、求出足球和篮球的单价分别是多少？

(2)、已知该年级决定用800元购进两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明.

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