湖南省张家界市永定区2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试题

试卷更新日期：2023-04-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 等于（）

A、 $55 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $B C = 10 c m$ ， $B D = 6 c m$ ，那么点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离是（）

A、 $10 c m$ B、 $6 c m$ C、 $16 c m$ D、 $4 c m$

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3. 一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（）

A、九边形 B、十边形 C、十二边形 D、十八形

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点B作 $B E ⊥ C D$ 交 $C D$ 延长线于点E，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ E B C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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5. 下列命题中，假命题是（）

A、平行四边形的对角线相等 B、正方形的对角线互相垂直平分 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、有一个角为 $90 °$ 的平行四边形是矩形

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6. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、1，2，3 C、5，12，13 D、3，4， $\sqrt{7}$

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7. 如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（）

A、5米 B、6米 C、7米 D、8米

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8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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二、填空题

9. 如图， $∠ D = ∠ C = 90 °$ ，请你再添加一个条件，使 $△ A B D ≅ △ A B C$ ，你添加的条件是.

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10. 如图，菱形ABCD的对角线AC＝3 $\sqrt{2}$ cm，BD＝4 $\sqrt{2}$ cm，则菱形ABCD的面积是.

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11. 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果∠AOD=60°，则DC=.

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于点E、F ，再分别以点E、F为圆心，以大于 $\frac{E F}{2}$ 长为半径作弧，两弧相交于点G ，连结BG并延长交AC于点D ，若∠A＝80°，则∠ADB＝度．

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13. 已知等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 5$ ， D是腰 $A B$ 上一点，且 $C D = 4$ ， $B D = 3$ ，则 $A D$ 的长为.

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14. 如图， $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 都是等边三角形，A、B、D三点共线．下列结论：① $A E = C D$ ；② $B F = B G$ ；③ $H B$ 平分 $∠ A H D$ ；④ $∠ A H C = 60 °$ ， ⑤ $△ B F G$ 是等边三角形．其中正确的有（只填序号）．

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三、解答题

15. 已知一个正多边形的内角和比外角和多 $360 °$ ，求这个正多边形的边数和每个外角的度数.

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16. 如图，D为 $△ A B C$ 边 $B C$ 上的一点， $A B = 20$ ， $A C = 13$ ， $A D = 12$ ， $D C = 5$ ，求 $B D$ 的长.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A D = ∠ B A D$ ， $D E ⊥ A B$ 于E，点F在边 $A C$ 上.

(1)、求证： $D C = D E$ ；

(2)、若 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，求出 $△ A B C$ 的面积以及 $D E$ 的长.

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18. 已知：四边形 $A B C D$ 是正方形，E、F分别是 $D C$ 和 $C B$ 的延长线上的点，且 $D E = B F$ ，连接 $A E$ 、 $A F$ 、 $E F$ .

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A B F$ ；

(2)、证明： $∠ E A F = 90 °$ .

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19. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF.

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由.

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20. 如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？

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21. 已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且 $C D = \frac{1}{2} B C$ ，联结CM、DN.

(1)、求证：四边形MCDN是平行四边形；

(2)、若三角形AMN的面积等于5，求梯形MBDN的面积.

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22. 如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上.

(1)、求M点与小岛P的距离；

(2)、如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由.

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23. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $A D = 20 c m$ ， $A B = 8 c m$ ， $B C = 26 c m$ ，动点P从A点开始沿 $A D$ 边向D以 $1 c m /$ 秒的速度运动，动点Q从C点开始沿 $C B$ 边向B以 $3 c m /$ 秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.问：

(1)、求t为何值时，四边形 $P Q C D$ 是平行四边形？

(2)、四边形 $A B Q P$ 可能是矩形吗？如果可能，求出t的值；如果不可能，说明理由；

(3)、四边形 $P Q C D$ 可能是菱形吗？如果可能，求出t的值；如果不可能，说明理由.

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