河南省信阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq - 2$

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2. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4 + 9} = \sqrt{4} + \sqrt{9}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} =$ $2 \sqrt{3}$

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4. 由线段 $a, b, c$ 组成的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a = 7, b = 24, c = 25$ B、 $a = 40, b = 50, c = 60$ C、 $a = \frac{5}{4}, b = 1, c = \frac{3}{4}$ D、 $a = \sqrt{41}, b = 4, c = 5$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $A B = A C$ ，点D在 $A C$ 边上，以 $C B$ ， $C D$ 为边作平行四边形 $B C D E$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

A、统计思想 B、分类思想 C、数形结合思想 D、函数思想

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7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm ，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A、20cm B、30cm C、40cm D、20 $\sqrt{2}$ cm

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8. 如图 $1$ ，平行四边形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $∠ A B C$ 为锐角.要在对角线 $B D$ 上找点N， $M$ ，使四边形 $A N C M$ 为平行四边形，现有图 $2$ 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（）

A、只有甲、乙才是 B、只有甲、丙才是 C、只有乙、丙才是 D、甲、乙、丙都是

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9. 下列命题是假命题的为（）

A、对角线相等的菱形是正方形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为中线，延长 $C B$ 至点E，使 $B E = B C$ ，连接 $D E$ ， F为 $D E$ 的中点，连接 $B F$ ，若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{4 a^{2} b^{3}} =$ .（其中a＞0，b＞0）

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12. 如图，将 $▱ A B C D$ 沿对角线 $A C$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $∠ B = 80 °$ ， $∠ A C E = 2 ∠ E C D$ ， $F C = a$ ， $F D = b$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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13. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高.

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14. 已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm² ，则菱形的周长是 cm．

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15. 如图， $R t △ A B C$ 纸片中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 30 °$ ，点D在边 $B C$ 上，以 $A D$ 为折痕 $△ A B D$ 折叠得到 $△ A B^{'} D$ ， $A B^{'}$ 与边 $B C$ 交于点E，若 $△ D E B^{'}$ 为直角三角形，则 $B D$ 的长是.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $（ \sqrt{5} ）^{2}$ ；

(2)、 $（ 3 \sqrt{2} ）^{2}$ ；

(3)、 $\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2}}$ ；

(4)、 $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{10}$ ；

(5)、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}}$ ；

(6)、 $\sqrt{80} - \sqrt[]{45}$ .

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17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ ；

(2)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{6})$ ；

(3)、 $(4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{2}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{5} - \sqrt{2}) {}^{2}$ .

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18. 如图，一架 $2.6 m$ 长的梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上，这时 $A O$ 为 $2.4 m$ ，如果梯子的顶端A尚墙下滑 $0.5 m$ ，那么梯子底端B向外移了多少米？(注意： $\sqrt{3.15} \approx 1.77$ )

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19. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.
已知： $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ .
求作：矩形 $A B C D$ .
作法：如图，
①作线段 $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点O；
②连接 $B O$ 并延长，在延长线上截取 $O D = O B$
③连接 $A D$ ， $C D$
所以四边形 $A B C D$ 即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明.
证明：∵ $O A =$ _▲_ ， $O D = O B$ ，
∴四边形 $A B C D$ 是平行四边形（）（填推理的依据）.
∵ $∠ A B C = 90 °$ ，
四边形 $A B C D$ 是矩形（）（填推理的依据）

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20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：

(1)、在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；

(2)、在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；

(3)、在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点D， $D E / / A B ， D F / / A C$ .

(1)、试判断四边形 $A F D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ，且 $A D = 2 \sqrt{2}$ ，求四边形 $A F D E$ 的面积.

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22.

(1)、【阅读理解】如图1， $l_{1} / / l_{2}$ ， $△ A B C$ 的面积与 $△ D B C$ 的面积相等吗？为什么？

(2)、【类比探究】问题①，如图2，在正方形 $A B C D$ 的右侧作等腰 $△ C D E$ ， $C E = D E$ ， $A D = 4$ ，连接 $A E$ ，求 $△ A D E$ 的面积.

(3)、【拓展应用】问题②，如图3，在正方形 $A B C D$ 的右侧作正方形 $C E F G$ ，点B，C，E在同一直线上， $A D = 4$ ，连接 $B D$ ， $B F$ ， $D F$ ，直接写出 $△ B D F$ 的面积.

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23. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且 $C F = A E$ ，连接DE，DF.

(1)、求证： $D E ⊥ D F$ ；

(2)、连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG.
①依题意，补全图形；
②求证： $B G = D G$ ；
③若 $∠ E G B = 45 °$ ，用等式表示线段BG，HG与AE之间的数量关系，请直接写出结论.

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