福建省三明市大田县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试卷

试卷更新日期：2023-04-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）

A、2，2，4 B、6，3，6 C、4，4，5 D、1，1，1

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3. 不等式组 ${\begin{cases} x < 4 \\ x \geq 3 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 到 $△ A B C$ 三个顶点距离相等的点是 $△ A B C$ 的（）

A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三边垂直平分线的交点

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5. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）

A、（2，4） B、（1，5） C、（1，-3） D、（-5，5）

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则∠A=（）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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7. 若 $a > b$ ，则下列不等式变形错误的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $2 a + 1 > 2 b + 1$ D、 $5 - 3 a > 5 - 3 b$

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8. 在直角坐标系中，点P（6-2x，x-5）在第二象限，则x的取值范围是（）

A、3＜x＜5 B、x＞5 C、x＜3 D、-3＜x＜5

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9. 关于x的不等式： $x < 2 x - a$ 有3个负整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq a < - 3$ B、 $- 5 \leq a < - 4$ C、 $- 4 < a \leq - 3$ D、 $- 5 < a \leq - 4$

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10. 如图，已知点A，B的坐标分别为 $(3 ， 0)$ 和 $(0 ， 5)$ ，在坐标轴上确定一点C，使 $△ A B C$ 是等腰三角形，则符合条件的C点共有（）个

A、4 B、6 C、8 D、10

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二、填空题

11. 不等式 $3 x \leq 6$ 的解集是.

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12. 等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数为.

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13. 若点 $P (m ， - 2)$ 与点 $Q (3 ， n)$ 关于原点对称，则 ${(m + n)}^{2033} =$ .

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14. 如图所示，直线 $y = k x + b$ 经过点 $(- 2 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 22.5 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，交 $B C$ 于点E， $B E = 8 c m$ ，则 $A C$ 等于 $c m$ .

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16. 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝6，CD＝4，当BD长最大时，△ABC的面积为.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 > 1 ① \\ 3 (x + 1) < x + 9 ② \end{array}$ .

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18. 解不等式 $\frac{x}{2} + 1 \leq \frac{x}{3} + 2$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. 如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，试说明：△CDM是等腰三角形．

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20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸格点上.将 $△ A B C$ 向左平移1格，再向上平移3格.

( 1 )请在图中画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

( 2 )再在图中画出 $△ A B C$ 的高 $C D$ ；
( 3 )在图中能使 $S_{△ A B P} = S_{△ A B C}$ 的格点P的个数有____个（点P异于A）.

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21. 如图 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ .

(1)、请在 $A C$ 边上确定点D，使得点D到直线 $A B$ 的距离等于 $C D$ 的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $C D = 3$ ，求 $A D$ 的长.

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22. 如图，已知函数 $y = x + 1$ 的图象与y轴交于点A，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $B (0 ， - 1)$ ，与x轴以及 $y = x + 1$ 的图象分别交于点 $C 、 D$ ，且点D的坐标为 $(1 ， n)$ ，

(1)、求 $n ， k ， b$ 的值；

(2)、若函数 $y = k x + b$ 的函数值不大于函数 $y = x + 1$ 的函数值，直接写出x的取值范围；

(3)、求 $△ A C D$ 的面积.

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23. $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ .

(1)、如图1，将 $△ A B D$ 沿BC方向平移，得 $△ A_{1} B_{1} D_{1}$ ，使得点 $D_{1}$ 与点C重合， $A_{1} B_{1}$ 交AC于点E.求证： $∠ B_{1} E C = 2 ∠ A_{1}$ ；

(2)、如图2，将 $△ A B D$ 沿着AC方向平移，得到 $△ A_{2} B_{2} D_{2}$ ，使得 $A_{2} B_{2}$ 经过点D，求证： $A_{2} D_{2}$ 平分 $∠ D A_{2} C$ .

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24. 截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元.

(1)、该公司每周每个大车间生产疫苗万剂，每个小车间生产疫苗万剂；

(2)、若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135 万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上， $∠ A B O = 3 0^{∘} ， A B = 2$ ， $O B = O C$ .

(1)、如图1，求点A、B、C的坐标；

(2)、如图2，若点D在第一象限且满足 $A D = A C$ ， $∠ D A C = 9 0^{∘}$ ，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足 $∠ B E C = ∠ B D C$ .请探究BE、CE、AE之间的数量关系，并证明.

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