2023年初中数学浙教版数学八下期末专题复习——二次根式

试卷更新日期：2023-04-23 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的值可以为（）

A、2 B、-2 C、-1 D、0

查看试题解析
2. 下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、 $\sqrt{a^{2} + 4}$ C、 $\sqrt{- 3}$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$

查看试题解析
3. 已知等腰三角形的两边 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a - 4} + | b - 8 | = 0$ ，则等腰三角形的周长为（）

A、12 B、16 C、20 D、16或20

查看试题解析
4. 若 $\sqrt{12 - n}$ 是整数，则满足条件的自然数n共有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{0.2}$

查看试题解析
6. 下列二次根式中，可以与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{3 a}$

查看试题解析
7. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{24}$ ÷ $\sqrt{6}$ ＝2 B、 $\sqrt{25}$ ＝±5 C、5 $\sqrt{2}$ − $\sqrt{2}$ ＝5 D、 $\sqrt{5}$ − $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{2}$

查看试题解析
8. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简： $| a - 2 |$ + $\sqrt{{(a - 4)}^{2}}$ 的结果为（）

A、2 B、-2 C、2a-6 D、-2a+6

查看试题解析
9. 已知 $- 1 < a < 0$ ，化简 $\sqrt{(a + \frac{1}{a})^{2} - 4} - \sqrt{(a - \frac{1}{a})^{2} + 4}$ 的结果为（）

A、 $2 a$ B、 $- 2 a$ C、 $- \frac{2}{a}$ D、 $\frac{2}{a}$

查看试题解析
10. 已知实数 $a \neq b$ ，且满足 $(a + 1)^{2} = 3 - 3 (a + 1)$ ， $(b + 1)^{2} = 3 - 3 (b + 1)$ ，则 $b \sqrt{\frac{b}{a}} + a \sqrt{\frac{a}{b}}$ 的值为（）

A、23 B、-23 C、-2 D、-13

查看试题解析

二、填空题

11. 当 $x = - 2$ 时，则二次根式 $\sqrt{- 3 x + 10}$ 的值为.

查看试题解析
12. 最简二次根式 $\sqrt{4 - 3 x}$ 与二次根式 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式，则x＝．

查看试题解析
13. 已知 $| 2022 - a | + \sqrt{a - 2023} = a$ ，则 $a - 2022^{2} =$ .

查看试题解析
14. 若 $\sqrt{\frac{x + 3}{5 - x}} = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{5 - x}}$ ，则x的取值范围是．

查看试题解析
15. 电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足 $Q = I^{2} R t$ ．已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，则I的值为A．

查看试题解析
16. 对于任意两个不相等的实数 $a 、 b$ ，定义一种新运算“ $\oplus$ ”如下： $a \oplus b = \frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a - b}}$ ，如： $3 \oplus 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{\sqrt{3 - 2}} = \sqrt{5}$ .那么 $12 \oplus 4 =$ .

查看试题解析

三、解答题

17. 化简：

(1)、 $\sqrt{0 . 3^{2}}$ ；

(2)、 ${(5 \sqrt{5})}^{2}$ ；

(3)、 $\sqrt{{(- \frac{1}{7})}^{2}}$ ；

(4)、 ${(- \sqrt{\frac{2}{3}})}^{2}$

查看试题解析
18. 计算

(1)、 ${(- \sqrt{11})}^{2} + \sqrt{{(- 13)}^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ；

(3)、 $\frac{1}{2} \sqrt{24} - 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2}$ ；

(4)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6} \div \sqrt{2}$ ；

(5)、 ${(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2})}^{2}$ ；

(6)、 $\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ .

查看试题解析
19. 已知a＝， b＝．

(1)、求ab，a＋b的值．

(2)、求＋的值．

查看试题解析
20. 已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $| a | - \sqrt{b^{2}} + \sqrt{(c - a)^{2}}$ ．

查看试题解析
21. 若x ， y为实数，且y＝ $\sqrt{1 - 4 x}$ ＋ $\sqrt{4 x - 1}$ ＋ $\frac{1}{2}$ ．求 $\sqrt{\frac{x}{y} + 2 + \frac{y}{x}}$ － $\sqrt{\frac{x}{y} - 2 + \frac{y}{x}}$ 的值．

查看试题解析
22. 海伦—秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，则三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，用公式计算下图三角形的面积.

查看试题解析
23. 下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} - \sqrt{4 \frac{1}{2}}$ ．
解：原式 $= 2 + 2 \sqrt{2} + 1 - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ 第一步
$= 3 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$ 第二步
$= 3$ 第三步

(1)、任务一：以上步骤中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是．

(2)、任务二：请写出正确的计算过程．

(3)、任务三：除纠正上述错误意外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．

查看试题解析
24. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： $5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ $8 + 2 \sqrt{7} = (1 + 7) + 2 \sqrt{1 \times 7} = 1^{2} + {(\sqrt{7})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{7} = {(1 + \sqrt{7})}^{2}$

(1)、【类比归纳】
请你仿照小明的方法将 $7 + 2 \sqrt{10}$ 化成另一个式子的平方．

(2)、【变式探究】
若 $a + 2 \sqrt{21} = {(\sqrt{m} + \sqrt{n})}^{2}$ 且a，m，n均为正整数，求a值.

查看试题解析