2023年初中数学浙教版数学八下期末专题复习——一元二次方程

试卷更新日期：2023-04-23 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 方程x（2x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（）

A、2x-4x+5=0 B、2x-x+10=0 C、2x-9x+10=0 D、2x-9x-10=0

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2. 若关于 x 的方程 $x^{2} + a x + a = 0$ 有一个根为﹣3，则a的值是（）

A、9 B、4.5 C、3 D、﹣3

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3. 已知两个关于x的一元二次方程 $M ： a x^{2} + b x + c = 0 ， N ： c x^{2} + b x + a = 0$ ，其中 $a c \neq 0 ， a \neq c$ .下列结论错误的是（）

A、若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B、若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C、若5是方程M的一个根，则 $\frac{1}{5}$ 是方程N的一个根 D、若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 $x = 1$

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4. 若一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 3 x + k^{2} - 1 = 0$ 有一个解为 $x = 0$ ，则k为（）

A、 $± 1$ B、1 C、 $- 1$ D、0

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5. 定义：cx²+bx+a＝0是一元二次方程ax²+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）

A、如果x＝2是x²+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝ $- \frac{5}{4}$ B、如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根 C、如果一元二次方程ax²-2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解 D、如果一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根

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6. 解一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 5 = 0$ ，用配方法可变形为（）

A、 ${(\begin{array}{l} x + 4 \end{array})}^{2} = 11$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ C、 $(\begin{array}{l} x + 4 \end{array})^{2} = 21$ D、 $(x - 4)^{2} = 21$

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7. 已知关于x的方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）

A、方程一定有两个不相等的实数根 B、方程一定有两个实数根 C、当k取某些值时，方程没有实数根 D、方程一定有实数根

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8. 等腰三角形的腰长为2，底边长是方程 $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ 的根，则三角形的周长为（）

A、7 B、9 C、10 D、7或9

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9. 为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、4 D、-3

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 关于x的方程（m-2）x^|m|-2x+1＝0是一元二次方程，则m的值为 .

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12. 若m是方程2x²﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m²﹣9m+1的值为．

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13. 一元二次方程 $(x - 3) (x + 2) = 0$ 的解是

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14. 若关于x的方程x²－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围为；

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15. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是．

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16. 若方程 $x^{2} - a x + b = 0 (a ， b$ 为常致，且 $a \neq 0)$ 的一个解是 $x = a$ ，则另一个解是．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、x²+3x＝0；

(2)、x²﹣2x﹣1＝0．

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18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + mx + n = 0$ 的一个解是 $x = 2$ ，另一个解是正数，而且也是方程 ${(x + 4)}^{2} - 22 = 9 x$ 的解，请求出 $m + n$ 的值.

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19. 如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

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20. 关于x的方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0，若方程两根x₁ ， x₂ ，满足x₁²＋x₂²﹣4x₁x₂＝1，求k的值．

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21. “在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.

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22. “双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？

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23. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ .

(1)、求证： $k$ 取任何实数，方程总有实数根；

(2)、若直角三角形 $A B C$ 的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求 $k$ 的值.

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24. 已知 $△ A B C$ 的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (n - 1) x + n^{2} - 2 n = 0$ 的两个根，第三边BC的长是10.

(1)、求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根.

(2)、当n为何值时， $△ A B C$ 为等腰三角形？并求 $△ A B C$ 的周长.

(3)、当n为何值时， $△ A B C$ 是以BC为斜边的直角三角形？

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