2023年浙教版数学七年级下册第四章因式分解综合测试（提高卷）

试卷更新日期：2023-04-23 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $8 a^{3} b^{2} = 2 a b \cdot 4 a^{2} b$ B、 $(y + 4) (y - 4) = y^{2} - 16$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $y^{2} - 2 x y + y = y (y - 2 x)$

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2. 下列添括号正确的是（）

A、 $- b - c = - (b - c)$ B、 $- 2 x + 6 y = - 2 (x - 6 y)$ C、 $a - b = + (a - b)$ D、 $x - y - 1 = x - (y - 1)$

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3. 若4x² - kx + 9是一个完全平方式，则k的值为（）

A、6 B、±6 C、±12 D、12

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4. 分解因式 $4 + a^{2} - 4 a$ 正确的是（）

A、 ${(2 - a)}^{2}$ B、 $4 (1 - a) + a^{2}$ C、 $(2 - a) (2 + a)$ D、 ${(2 + a)}^{2}$

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5. 把多项式-4a³+4a²-16a分解因式（）

A、-a（4a²-4a+16） B、a（-4a²+4a-16） C、-4（a³-a²+4a） D、-4a（a²-a+4）

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6. 多项式 $3 x^{2} y^{2} - 12 x^{2} y^{4} - 6 x^{3} y^{3}$ 的公因式是（）

A、 $3 x^{2} y^{2} z$ B、 $x^{2} y^{2}$ C、 $3 x^{2} y^{2}$ D、 $3 x^{3} y^{2} z$

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7. 若多项式x²+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（）

A、-19 B、-20 C、1 D、9

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8. 已知 $a = m + 2020$ ， $b = m + 2021$ ， $c = m + 2022$ ，则代数式 $2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 a c$ 的值为（）

A、4 B、10 C、8 D、6

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9. 已知实数x、y满足等式：3x²+4xy+4y²﹣4x+2＝0，则x+y的值为（　　）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、﹣2 D、 $\frac{1}{2}$

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10. 已知 $4 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式① $4 x$ ， ② $- 2 x$ ， ③ $-$ 1 ， ④ $4 x^{4}$ ，其中满足条件的共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 在括号内填入适当的项： $a - b + c = a -$ ．

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12. 将多项式 $x^{3} - 2 x^{2} + x$ 因式分解为．

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13. 若 $a$ ， $b$ 互为倒数，则 $- a^{2} b - (26 - a)$ 的值为．

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14. 一个二次二项式分解后其中的一个因式为 $x - 3$ ，请写出一个满足条件的二次二项式．

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15. 若二次三项式 $x^{2} + 6 x + m^{2}$ 是关于x的完全平方式，则常数m＝.

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16. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：
a◎b＝（a+b）²-（a-b）² ．若（m+1）◎（m-2）＝16，

则m＝．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 因式分解：

(1)、 $2 a^{2} - 8$ ；

(2)、 $a^{2} b - 2 a b^{2} + b^{3}$ ．

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18. 已知 $x^{2} + x + 1 = 0$ ，求 $x^{3} - x^{2} - x + 7$ 的值.

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19. 已知 $x + y = 2$ ， $x y = - 3$ ，求 $2 {(x y)}^{2} + x^{3} y + x y^{3}$ 的值.

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20. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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21. 现有三个多项式： $\frac{1}{2}$ a²+a-4， $\frac{1}{2}$ a²+5a+4， $\frac{1}{2}$ a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

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22. 已知二次三项式x²+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．

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23. 试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。

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24. 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ${\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} n = - 7 \\ m = - 21 \end{cases}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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2023年浙教版数学七年级下册第四章 因式分解 综合测试（提高卷）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学七年级下册第四章因式分解综合测试（提高卷）