2022-2023学年浙教版数学八年级下册5.3正方形课后测验

试卷更新日期：2023-04-23 类型：同步测试

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列判断错误的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、四条边都相等的四边形是菱形 C、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D、两条对角线相等且平分的四边形是矩形

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2. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是矩形 D、当 $A C = B D$ 时，它是正方形

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3. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）

A、14 B、16 C、14 $\sqrt{3}$ D、14 $\sqrt{2}$

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4. 如图，在△ABC中，点E 、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，DF∥AB.下列说法中错误的是（）

A、四边形AEDF是平行四边形 B、如果∠BAC=90 °，那么四边形AEDF是矩形 C、如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形 D、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

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5. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，将边 $B C$ 绕点B逆时针旋转至 $B C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ， $D C^{'}$ ，若 $∠ C C^{'} D = 90 °$ ， $B C^{'} = 3 \sqrt{3}$ ，则线段 $C^{'} D$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ C、 $\sqrt{15}$ D、3

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7. 如图，三个边长相同的正方形重叠在一起， $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（）

A、2 B、4 C、8 D、 $2 \sqrt{2}$

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8. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= $\sqrt{10}$ ，则点B到直线AE的距离是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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9. 如图，在边长为8的正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，且 $E F = 6$ ， $M$ 为 $E F$ 中点， $P$ 是边 $A D$ 上的一个动点，则 $C P + P M$ 的最小值是（）

A、10 B、 $8 \sqrt{5} - 3$ C、 $6 \sqrt{5} + 3$ D、 $3 \sqrt{3} + 5$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点 $E$ ，连接 $D E$ ， $A E$ ， $C E$ ，过点 $D$ 作 $D E$ 的垂线交 $A E$ 于点 $P$ ，若 $D E = D P = 1$ ， $P C = \sqrt{6}$ ．有下列结论：① $△ A P D ≌ △ C E D$ ；② $A E ⊥ C E$ ；③点 $C$ 到直线 $D E$ 的距离为 $\sqrt{3}$ ；④ $S_{正方形 A B C D} = 5 + 2 \sqrt{2}$ ．其中正确的结论是（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②④

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二、填空题（每空5分，共30分）

11. 已知矩形ABCD，请添加一个条件：，使得矩形ABCD成为正方形．

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12. 图中A代表的正方形的面积，则A的值是.

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13. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝.

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14. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ D A B = 60 °$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E，F同时从O点出发在线段 $A C$ 上以 $0.5 c m / s$ 的速度反向运动（点E，F分别到达A，C两点时停止运动），设运动时间为 $t s$ ．连接 $D E$ ， $D F$ ， $B E$ ， $B F$ ，当t=s时，四边 $D E B F$ 为正方形．

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16. 如图，点P是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ B C ， P F ⊥ C D$ ，垂足分别为点E ， F ，连接 $A P ， E F$ ，给出下列四个结论：① $A P = E F$ ；② $∠ P F E = ∠ B A P$ ；③ $P D = \sqrt{2} E C$ ；④ $△ A P D$ 一定是等腰三角形．其中正确的结论序号是．

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三、解答题（共8题，共80分）

17. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ 有公共点A，点B在线段 $D G$ 上．判断 $D G$ 与 $B E$ 的位置关系，并说明理由；

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18. 已知：如图，在Rt $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， CD$ 平分 $∠ ACB$ 交 $AB$ 于点 $D ， DE ⊥ BC ， DF ⊥ AC$ ，垂足分别为 $E 、 F$ ，求证：四边形 $CFDE$ 是正方形.

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19. 小明同学从一张面积为5的正方形Ⅰ中剪出一个面积为2的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中A，B，C三点共线，求线段AD的长．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是 $B C$ 边上的一点， $∠ A E F = 90^{\circ}$ ，且 $A E = E F$ ，连接 $C F$ ；求 $∠ D C F$ 的度数.

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21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

(1)、求证：四边形AEBD是矩形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由

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22. 如图，正方形 $A B C D$ 的周长是40．点P是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上一动点，过P点分别作 $A B$ 、 $B C$ 的垂线，垂足分别为E，F．

(1)、求证：四边形 $P E B F$ 是矩形．

(2)、请你猜想 $E F$ 与 $D P$ 的数量关系，并给出证明．

(3)、在P点运动过程中， $E F$ 的长也随之变化，求 $E F$ 的最小值．

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23. 【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．
小明想到解决问题的方法如下：
如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明 $△ A G E ≌ △ A F E$ ，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．

(1)、请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．

(2)、【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．

(3)、【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为．

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24. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作 $A F ⊥ B E$ 交BC于点F．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ B C E$ ；

(2)、如图2，取BE的中点M，过点M作 $G H ⊥ B E$ ，交AD于点G，交BC于点H．
①求证： $B E = G H$ ；
②连接CM，若 $C M = 3$ ，求GH的长；

(3)、如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作 $C G ⊥ B E$ 交AD于点G，连接EG、MG，若 $C M = 4$ ，则四边形 $G M C E$ 的面积为．（直接写出结果）

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册5.3正方形 课后测验

一、单选题（每题4分，共40分）

二、填空题（每空5分，共30分）

三、解答题（共8题，共80分）

2022-2023学年浙教版数学八年级下册5.3正方形课后测验