广东省深圳市2023年南外、南二外初三数学一模试卷

试卷更新日期:2023-04-20 类型:中考模拟

一、单选题(每小题3分,共30分)

  • 1. 在1,-2,0,3这四个数中,最大的数是(  )
    A、1 B、-2 C、0 D、3
  • 2. 下列运算正确的是(    )
    A、a3+a2=a5 B、(-5)2=5 C、(a+b)2=a2+b2 D、a6÷a3=a2
  • 3. 地球上的陆地面积约为149000000km2 , 数字14000000用科学记数法表示为( )
    A、1.49×107 B、1.49×108 C、1.49×109 D、1.49×1010
  • 4. “成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 图2是图1中长方体的三视图,用S表示面积,S=x2+3x,S=x2+x,则S=( )

    A、x2+3x +2 B、x2+2x+1 C、x2+4x+3 D、2x2+4x
  • 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程(    )

    60

    A、x=100-60100x B、x=100+60100x C、10060x=100+x D、10060x=100-x
  • 7. 五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是()
    A、只有平均数 B、只有中位数 C、只有众数 D、中位数和众数
  • 8. 小王同学从家出发,步行到离家a米的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中,两人离家的距离y(单位:米)与出发时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为(  )

    A、2.7分钟 B、2.8分钟 C、3分钟 D、3.2分钟
  • 9. 如图,AB是⊙O的直径,将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点C的对应点D落在AB上,延长CD,交⊙O于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为(    )

    A、 B、22 C、2π-4 D、2π-22
  • 10. 如图,四边形ABCD是边长为4的菱形,对角线AC,BD的长度分别是一元二次方程x2-mx-x+2m=0的两实数根,DH是AB边上的高,则DH值为( )

    A、94 B、114 C、115 D、3

二、填空题(每小题3分,共15分)

  • 11. 因式分解: 2x3-4x2+2x=
  • 12. 幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为
    -1 -6 1
    0 a -4
    -5 2 -3
  • 13. 如图,在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为米 (结果保留根号).

  • 14. 如图,一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A,B两点,点M在以C(4,0)为圆心,半径为2的 C上,N是BM的中点,已知ON长的最大值为3,则k的值是

  • 15. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= =90°,AB= 22 , AC=6,点E在线段AC上,且AE=1,D是线段BC上的一点,连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折,得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上时,AF=

三、解答题(共55分)

  • 16. 计算:(π-1)0+4sin45°-8+|-3|.
  • 17. 解不等式组{x253x<x+2 . 请按下列步骤完成解答.
    (1)、解不等式①,得
    (2)、解不等式②,得
    (3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 

    (4)、原不等式组的解集是
  • 18. 某校为落实“双减”工作,增强课后服务的吸引力,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间,成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组): A.音乐:B.体育:C.美术;D.阅读;E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

    根据图中信息,解答下列问题:

    (1)、①此次调查一共随机抽取了      ▲ 名学生;

    ②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数); 

    ③扇形统计图中圆心角α=      ▲ 度;

    (2)、若该校有3200名学生,估计该校参加D组(阅读)的学生人数;
    (3)、刘老师计划从E组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

    解: (1)①200解析: 50÷25%= 200.

    ③360°×30200=54°.

  • 19. 如图,BD是矩形ABCD的对角线.

    (1)、求作⊙A,使得⊙A与BD相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
    (2)、在(1)的条件下,设BD与⊙A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G,求tanADB的值.
  • 20. 某公司电商平台,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数,下表仅给出了该商品售价x,周销售量y,周销售利润W(元)的三组对应值数据:

    x

    40

    70

    90

    y

    180

    90

    30

    W

    3600

    4500

    2100

    (注:周销售利润=周销售量×(售价-进价))

    (1)、求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
    (2)、若该商品进价为a(元/件),售价x为多少时,周销售利润W最大?并求出此时的最大利润;
    (3)、因疫情原因,该商品进价提高了m(元/件) (m>0),公司为回馈消费者,规定该商品售价x不得超过55(元/件),且该商品在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系,若周销售最大利润是4050元,求m的值.
  • 21. 如图1,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接BE,点M,N,P分别为DE,BE,BC的中点.

    (1)、观察猜想:

    图1中,线段MN与NP的数量关系是 , ∠MNP的大小是

    (2)、探究证明:

    把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置,连接MP、BD、CE,判断△MNP的形状,试说明理由;

    (3)、拓展延伸:

    把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=1,AB=3,请直接写出△MNP面积的最大值.

  • 22. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与二次函数y=12(x+2)2-2的图像相交于点A(1,m),B(-2,n).

    (1)、求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;
    (2)、根据函数图象,直接写出不等式kx+b<12(x+2)2-2的解集;
    (3)、当-3≤x≤1时,直线y=12(x+2)2-2与直线y=n只有一个交点,求n的取值范围.
    (4)、把二次函数y=12(x+2)2-2的图像左右平移得到抛物线G:y=12(x-m)2-2,直接写出当抛物线G与线段AB只有一个交点时m的取值范围。