山东省济宁市金乡县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-04-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图，下列说法错误的是（）

A、∠1与∠2是对顶角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠1与∠4是内错角 D、∠B与∠D是同旁内角

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2. 若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）

A、50° B、130° C、50°或130° D、无法确定

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3. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）

A、相等 B、互余或互补 C、互补 D、相等或互补

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4. 直线a，b，c，在同一平面内，下列 $4$ 种说法中，正确的个数为（）
①如果 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $b ⊥ c$ ，那么 $a ∥ c$ ；
②如果 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ∥ c$ ；
③如果 $a ∥ b$ ， $b ⊥ c$ ，那么 $a ⊥ c$ ；
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 下列命中，真命题是（）

A、相等的两个角是对顶角 B、如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，下列不能判定 $D E ∥ A C$ 的条件是（）

A、 $∠ 3 = ∠ C$ B、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ A F E$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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7. 下列现象是平移的是（　　）

A、电梯从底楼升到顶楼 B、卫星绕地球运动 C、纸张沿着它的中线对折 D、树叶从树上落下

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8. 如图所示， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $A D ⊥ B C$ ，下列说法错误的是（）

A、点B到AC的垂线段是线段AB B、点C到AB的垂线段是线段AC C、线段AD是点D到BC的垂线段 D、线段BD是点B到AD的垂线段

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9. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ B C D ＝ 90 °$ ，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）

A、 $α + β + γ ＝ 360 °$ B、 $α + β ＝ γ + 90 °$ C、 $α + γ ＝ β$ D、 $α + β + γ ＝ 180 °$

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10. 一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合. 则下列判断正确的是（）

A、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B、纸带①、②的边线都平行 C、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D、纸带①、②的边线都不平行

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二、填空题

11. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是。

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12. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：.

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13. 如图： $A B ⊥ A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足分别为A、D，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有条．

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14. 一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；n条直线两两相交，最多有个交点．

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15. 金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为．

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三、解答题

16. 如图，现有以下3个论断：①AB $∥$ CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.

(1)、你构造的是哪几个命题？

(2)、请选择其中一个真命题加以证明.

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17. 完成下面的证明.
如图、 $∠ B A P$ 与 $∠ A P D$ 互补， $∠ B A E = ∠ C P F$ ，求证： $∠ E = ∠ F$ .对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.
证明： $∵ ∠ B A P$ 与 $∠ A P D$ 互补，(已知)
$∴ A B / / C D$ .（）
$∴ ∠ B A P = ∠ A P C$ .（）
$∵ ∠ B A E = ∠ C P F$ ， (已知)
$∴ ∠ B A P - ∠ B A E = ∠ A P C - ∠ C P F$ ， (等量代换)
即_▲_=_▲_.
$∴ A E / / F P$ .（）
$∴ ∠ E = ∠ F$ .（）

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18. 已知：如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O A$ 平分 $∠ E O C$ ， $∠ E O C ： ∠ E O D = 2 ： 3$ ．

(1)、 $∠ A O C$ 的对顶角是； $∠ B O D$ 的邻补角是．

(2)、求 $∠ B O E$ 的度数．

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19. 如图，在 $8 \times 8$ 的正方形网格中有 $△ A B C$ ，点 $A ， B ， C$ 均在格点上．

(1)、画出点B到直线 $A C$ 的最短路径 $B D$ ；

(2)、过C点画出 $A B$ 的平行线，交 $B D$ 于点E；

(3)、将 $△ A B C$ 向左平移 $4$ 格，再向下平移 $3$ 格后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(4)、判断 $∠ B A C$ 和 $∠ C E D$ 的数量关系．

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20. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C E$ 与 $A B$ 交于点O， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ， $O G ⊥ O F$ ．

(1)、若 $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数；

(2)、求证： $O G$ 平分 $∠ A O C$ ．

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21. 已知直线 $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点A、C， $C M$ 是 $∠ A C D$ 的平分线， $C M$ 交 $A B$ 于点H，过点A作 $A G ⊥ A C$ 交 $C M$ 于点G．

(1)、如图1，点G在 $C H$ 的延长线上时，若 $∠ G A B = 36 °$ ，求 $∠ M C D$ 的度数；

(2)、如图2，点G在 $C H$ 上时，试说明： $2 ∠ M C D + ∠ G A B = 90 °$ ．

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22. 已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．

(1)、如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；

(2)、如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；

(3)、如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．

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