广东省惠州市惠阳区十校联考2021-2022学年七年级下学期数学试卷

试卷更新日期：2023-04-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. $202 2^{- 1}$ 等于（）

A、-2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、 $- \frac{1}{2022}$ D、2022

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2. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）

A、2.5×10⁵ B、2.5×10⁶ C、2.5×10^﹣⁵ D、2.5×10^﹣⁶

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3. 将2个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出6个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是（）

A、不太可能件 B、不可能事件 C、随机事件 D、必然事件

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4. 一副直角三角板如下图放置（ $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ A = 60 °$ ），如果点C在 $F D$ 的延长线上，点B在 $D E$ 上，且 $A B / / C F$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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5. 将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）
　　　

A、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $a (a - b) = a^{2} - a b$

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6. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（）

A、10 B、14 C、21 D、15

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7. 下列说法中正确的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； C、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； D、在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系．

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8. 小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某车间的甲、乙两名工人分别同时开始生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间 $t (h)$ 的关系如图所示，下列说法正确的有（）
①乙一天的生产任务比甲一天的生产任务多
②甲先完成任务
③工人甲因机器故障停止生产了 $3 h$ ，修好机器后生产速度是每小时15个
④在工作 $3 h$ ， $6 h$ 时甲、乙两名工人生产零件个数相等

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果 $a + b ＝ 7$ ， $a b ＝ 10$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A、 $25$ B、 $12.5$ C、 $13$ D、 $9.5$

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二、填空题

11. 计算：a（a-3）＝．

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12. 如果关于 $x$ 的多项式 $x^{2} + 8 x + b$ 是一个完全平方式，那么 $b =$

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13. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）.

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14. 小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为．

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15. 观察等式： $2 + 2^{2} = 2^{3} - 2$ ， $2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2$ ， $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2$ ，……，已知按一定规律排列的一组数： $2^{100}$ ， $2^{101}$ ， $2^{102}$ ，……， $2^{199}$ ，若 $2^{100} = m$ ，用含 $m$ 的代数式表示这组数的和是.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(- 2 a^{2})}^{3} \cdot a^{2} + a^{8}$ ；

(2)、 $2023 \times 2021 - 202 2^{2}$ ．（要求简便计算）

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17. 化简求值： $[(3 a + b)^{2} - (3 a + b) (3 a - b) - 6 b^{2}] \div (- 2 b)$ ，其中 $2^{a} = 1$ ， $2^{b} = 4$ ．

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18. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中的m= ，条形统计图中的n=；

(2)、从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是；

(3)、若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间少于8小时的人数．

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19. 如图，点D、E、F、G均在 $Δ A B C$ 的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．

(1)、求证：∠1+∠2=180°；

(2)、若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度数．

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20. 如图，点C，D在直线 $A B$ 上， $∠ A C E + ∠ B D F = 180 °$ ， $E F ∥ A B$ ．

(1)、求证： $C E ∥ D F$
∵ $∠ A C E + ∠ B D F = 180 °$ （已知）
又∵ $∠ A C E +$ _▲_ $= 180 °$
∴ $∠ B D F =$ _▲_（）
∴ $C E ∥ D F$ （）

(2)、 $∠ D F E$ 的角平分线 $F G$ 交 $A B$ 于点O，过点F作 $F M ⊥ F G$ 交 $C E$ 的延长线于点M．若 $∠ C M F = 55 °$ ，再求 $∠ C D F$ 的度数．

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21. 阅读：若x满足 $(80 - x) (x - 60) = 30$ ，求 $(80 - x)^{2} + (x - 60)^{2}$ 的值．
解：设 $(80 - x) = a ， (x - 60) = b$ ，则 $(80 - x) (x - 60) = a b = 30 ， a + b = (80 - x) + (x - 60) = 20$ ，
所以 ${(80 - x)}^{2} + {(x - 60)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 2 0^{2} - 2 \times 30 = 340$ ．
请仿照上例解决下面的问题：

(1)、若x满足 $(10 - x) (x - 20) = - 10$ ，求 $(10 - x)^{2} + (x - 20)^{2}$ 的值；

(2)、若x满足 $(2022 - x)^{2} + (2021 - x)^{2} = 2021$ ，求 $(2022 - x) (2021 - x)$ 的值；

(3)、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $x ， A E = 15 ， C G = 25$ ，长方形 $E F G D$ 的面积是500，四边形 $N G D H$ 和 $M E D Q$ 都是正方形，四边形 $P Q D H$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

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22. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地（A，B，C地在同一直线上）行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：

(1)、A点表示的意义是什么？

(2)、甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？

(3)、直接写出甲乙两人相距 $10 k m$ 时t的值．

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