山东省济宁市金乡县2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-04-20 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{2.5}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
2. 等式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{\frac{x - 3}{x + 1}}$ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 实数a，b满足 $\sqrt{a + 1} + 4 a^{2} + 4 a b + b^{2} = 0$ ，则 $b^{a}$ 的值是（　　）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、-6 D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
4. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ，点 $A$ ， $B$ 在数轴上，若以点 $A$ 为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为（）．

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
5. 化简 $| a - 3 | + {(\sqrt{1 - a})}^{2}$ 的结果为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $2 a - 4$ D、 $4 - 2 a$

查看试题解析
6. 已知x＝ $\sqrt{5}$ +2，则代数式x²﹣x﹣2的值为（　　）

A、9+5 $\sqrt{5}$ B、9+3 $\sqrt{5}$ C、5+5 $\sqrt{5}$ D、5+3 $\sqrt{5}$

查看试题解析
7. 若 $\sqrt{3}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则 $\sqrt{3} x - y$ 的值是（　　）

A、 $3 \sqrt{3} - 3$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、3

查看试题解析
8. 如图，长方体的高为 $9 d m$ ，底面是边长为 $6 d m$ 的正方形 $.$ 一只蚂蚁从顶点 $A$ 开始爬向顶点 $B$ ，那么它爬行的最短路程为（）

A、 $10 d m$ B、 $12 d m$ C、 $15 d m$ D、 $20 d m$

查看试题解析
9. 下列条件：①△ABC的一个外角与其相邻内角相等；② $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ ；③ $A C ： B C ： A B = 1 ： \sqrt{3} ： 2$ ；④AC＝n²－1，BC＝2n，AB＝n²＋1(n＞1)．能判定△ABC是直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
10. 先阅读下面例题的解答过程，然后作答（）
例题：化简 $\sqrt{8 + 2 \sqrt{15}}$ 。
解：先观察 $8 + 2 \sqrt{15}$ ，
由于 $8 = 5 + 3$ ，即 $8 = {(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}$ ，
且 $15 = 5 \times 3$ ，即 $2 \sqrt{15} = 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{3}$ ，
则有 $\sqrt{8 + 2 \sqrt{15}} = \sqrt{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ，试用上述例题的方法化简： $\sqrt{15 + 4 \sqrt{14}}$

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{13}$ B、 $2 + \sqrt{11}$ C、 $1 + \sqrt{14}$ D、 $\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 若最简二次根式与最简二次根式 $\sqrt{4 n - m}$ 相等，则m+n= ．

查看试题解析
12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(b - 1)^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是．

查看试题解析
13. 若 $\sqrt{125 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是．

查看试题解析
14. 如图所示的网格是正方形网格，则 $∠ P A B + ∠ P B A =$ ．

查看试题解析
15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $B C$ 和 $A C$ 为边向两边分别作正方形，面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，已知 $S_{1} - S_{2} = 25$ ，且 $A B + A C = 7$ ，则 $B C$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算．

(1)、 $\sqrt{12} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1} - 202 3^{0} - | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2022} {(2 + \sqrt{3})}^{2023} - 2 \times | - \frac{\sqrt{3}}{2} |$

查看试题解析
17. 如图，每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、求AB边上的高h．

查看试题解析
18. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2 $\sqrt{2}$ ，

求：

(1)、AB的长；

(2)、S_△ABC ．

查看试题解析
19. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

查看试题解析
20. 如图，在等腰 $R t △ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ， $O A = A B = 1$ ，以斜边 $O B$ 为一条直角边，向外作另一直角边长为1的 $R t △ O B C$ ，依次作下去，记 $△ O A B$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ O B C$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ O C D$ 的面积为 $S_{3}$ ， …，回答下列问题：

(1)、 $S_{4} =$ ， $S_{8} =$ ；

(2)、求 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2} + ⋯ + S_{10}^{2}$ 的值．

查看试题解析
21. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A D = 16$ ， $A B = 6$ ， E为 $A D$ 边上的中点，点F从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边 $B C$ 向终点C运动，连接 $A F$ ， $F E$ ， $E C$ ．设点F运动的时间为t秒．

(1)、当t为何值时， $A F = C E$ ？

(2)、是否存在某一时刻，使得 $∠ F E C = ∠ D E C$ ？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．

查看试题解析
22. 在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．
小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2}$ ，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如 $△ A B C$ 的三边长分别是 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6}$ 和2，因为 ${(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} = 2 \times 2^{2}$ ，所以 $△ A B C$ 是“类勾股三角形”．

小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！

根据对话回答问题：

(1)、判断：小璐的说法（填“正确”或“错误”）

(2)、已知 $△ A B C$ 的其中两边长分别为1， $\sqrt{7}$ ，若 $△ A B C$ 为“类勾股三角形”，则另一边长为；

(3)、如果 $R t △ A B C$ 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且 $x < y$ ， z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．

查看试题解析