广东省深圳市2022-2023学年八年级下学期第一次数学检测试卷

试卷更新日期：2023-04-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $x < y$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $x - 2 > y - 2$ B、 $2 x > 2 y$ C、 $- 2 x + 3 > - 2 y + 3$ D、 $- 2 x < - 2 y$

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3. 已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（　　）

A、16 B、20 C、16或20 D、14

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4. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为（）

A、40°或65° B、50°或65° C、50°或130° D、40°或130°

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6. 已知不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{matrix}$ 的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）

A、6 B、﹣6 C、3 D、﹣3

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7. 命题：已知 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ．求证： $∠ B < 90 °$ ．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立

A、 $A B \neq A C$ B、 $∠ B > 90 °$ C、 $∠ B \geq 90 °$ D、 $A B \neq A C$ 且 $∠ B \geq 90 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10 ， A C = 8 ， O$ 为 $△ A B C$ 角平分线的交点，若 $△ A B O$ 的面积为 $30$ ，则 $△ A C O$ 的面积为（）

A、 $18$ B、 $20$ C、 $22$ D、 $24$

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9. 如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2；
结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4．

A、Ⅰ和Ⅱ都对 B、Ⅰ和Ⅱ都不对 C、Ⅰ不对Ⅱ对 D、Ⅰ对Ⅱ不对

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10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）

A、（2，10） B、（﹣2，0） C、（2，10）或（﹣2，0） D、（10，2）或（﹣2，0）

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二、填空题

11. 已知点 $A (- 2 ， - 3)$ ，将点 $A$ 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到 $A^{'}$ ，则 $A^{'}$ 的坐标为．

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12. 如图， $∠ B A C = 30 °$ ，点P是 $∠ B A C$ 的平分线上一点， $P M ∥ A C$ 交 $A B$ 于点M， $P D ⊥ A C$ 于点D，若 $P M = 8$ ，则 $P D =$ ．

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13. 如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝

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14. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (8 ， 0)$ 和点 $B (0 ， - 6)$ ，那么关于x的不等式 $k x + b > 0$ 的解集是．

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15. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $A C = 3 ， B C = 4 ， A B = 5$ ，且 $A C$ 在直线l上，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转到位置①得到点 $P_{1}$ ，将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置②得到点 $P_{2}$ ， …，按此规律继续旋转，直到得到点 $P_{601}$ 为止（ $P_{1} ， P_{2} ， P_{3}$ 在直线l上）．则： $A P_{601} =$

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三、解答题

16. 解不等式：

(1)、 $- 2 x + 1 < x + 4$ ；

(2)、 $2 (- 3 + x) > 3 (x + 2)$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 7 < 3 (x - 1) ① \\ 5 - \frac{1}{2} (x + 4) ⩾ x ② \end{array}$

(1)、将不等式组的解集在数轴上表示出来；

(2)、求出最小整数解与最大整数解的和.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．
（ 1 ）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A₁的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．
（ 2 ）若将△A₁B₁C₁绕点M旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心M点的坐标　　．

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点F为 $B C$ 延长线上一点，点E在 $A C$ 上，且 $A F = B E$ ．

(1)、求证： $△ A C F$ $≌$ $△ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A B E = 23 °$ ，求 $∠ B A F$ 的度数．

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20. 已知：如图一次函数 $y_{1} = - x - 2$ 与 $y_{2} = x - 4$ 的图象相交于点A．

(1)、求点A的坐标；

(2)、若一次函数 $y_{1} = - x - 2$ 与 $y_{2} = x - 4$ 的图象与x轴分别相交于点B、C，求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、结合图象，直接写出 $y_{2} \leq y_{1} \leq 0$ 时x的取值范围．

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21. 为了更好地治理水质．保护环境，而治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

(1)、求a、b的值；

(2)、经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．

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22. 已知 $△ A B C$ 是边长为 $4$ 的等边三角形，点D是射线 $B C$ 上的动点，将 $A D$ 绕点A逆时针方向旋转 $60 °$ 得到 $A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，猜想 $△ A D E$ 是什么三角形？；（直接写出结果）

(2)、如图2，点D在射线 $C B$ 上（点C的右边）移动时，证明 $∠ B C E + ∠ B A C = 180 °$ ．

(3)、点D在运动过程中， $△ D E C$ 的周长是否存在最小值？若存在．请求出 $△ D E C$ 周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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