安徽省宿州市2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-04-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（）

A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

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2. 下列各式中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a - 2 < b - 2$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ，且 $c \neq 0$ ，则 $2 a c > 2 b c$ D、若 $\frac{a}{| c |} > \frac{b}{| c |}$ ，则 $a > b$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A D ⊥ B C$ C、 $∠ B A D = ∠ A C D$ D、 $B D = C D$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点D， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D = 5$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、7.5 B、10 C、15 D、20

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5. 如图，已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规在 $B C$ 上确定一点P，使 $P A + P B = B C$ ，则下列四种不同方法的作图中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 张师傅下岗再就业，做超了小商品生意，某次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（ $a > b$ ）回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件 $\frac{a + b}{2}$ 元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（）

A、赔钱 B、赚钱 C、不赚不赔 D、无法确定赚和赔

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7. 某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式 $0.8 \times (2 x - 150) < 1500$ ，那么小明告诉妈妈的信息是（）

A、买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1500元 B、买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1500元 C、买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元 D、买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1500元

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 沿着直线 $B D$ 折叠，使点C落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于点E， $A D = 16$ ， $A B = 8$ ，则 $C^{'} E$ 的长为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中． $A C = B C$ ． $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，则下列结论：① $D A$ 平分 $∠ C D E$ ；② $∠ B A C = ∠ B D E$ ；③ $D E$ 平分 $∠ A D B$ ；④ $C D + A C = A B$ ，正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 若方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = k + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{cases}$ 的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（）

A、k＞4 B、k＞﹣4 C、k＜4 D、k＜﹣4

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二、填空题

11. 用不等式表示a与b的差不大于-3，得．

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12. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2$ ， △ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD的面积为．

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13. 若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是．

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14. 如图，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动时间为t(0＜t＜4)s，当t＝时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．

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三、解答题

15. 解不等式 $\frac{x - 3}{3} < \frac{2 x + 1}{2} - 1$ ．

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16. 如图，AD⊥BC ， BD＝CD ，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm ， BD＝3cm ，求BE的长．

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17. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 $50$ 个，购买资金不超过 $3600$ 元．若每个篮球 $80$ 元，每个足球 $50$ 元，求篮球最多可购买多少个？

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18. 如图，已知甲工厂靠近公路a，乙工厂靠近公路b，为了发展经济，甲、乙两工厂准备合建一个仓库，经协商，仓库必须满足以下两个要求：
①到两工厂的距离相等；
②在 $∠ M O N$ 内，且到两条公路的距离相等．
你能帮忙确定仓库的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法）

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19.

(1)、比较下面每小题中两个算式结果的大小．（在横线上填“＞”“＜”或“＝”）
① $3^{2} + 4^{2}$ $2 \times 3 \times 4$ ；

② $2^{2} + 2^{2}$ $2 \times 2 \times 2$ ；

③ $1^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$ $2 \times 1 \times \frac{3}{4}$ ；

④ ${(- 2)}^{2} + 5^{2}$ $2 \times (- 2) \times 5$ ；

⑤ ${(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}$ $2 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$ ．

(2)、探索；通过观察上面的算式，请你用字母a，b来表示上面算式中反映的一般规律，并证明它的正确性．

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20. 上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得灯塔C在A的北偏西 $15 °$ ，灯塔C在B的北偏西 $30 °$ 方向上，在小灯塔C的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．

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21. 已知关于x的不等式 $(a + 1) x < 3$ 的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点D，E， $M N$ 垂直平分 $A C$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点M，N．

(1)、如图1，若 $∠ B = 32 °$ ， $∠ C ＝ 36 °$ ，则 $∠ E A N ＝$ °；

(2)、如图1，若 $∠ B A C = 108 °$ ，求 $∠ E A N$ 的度数；

(3)、如图2，若 $∠ B A C ＝ 78 °$ ，求 $∠ E A N$ 的度数；

(4)、通过以上的探索过程，直接写出 $∠ E A N$ 的度数与 $∠ B$ ， $∠ C$ 的关系．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ，点D在边 $C B$ 上，且 $D B = D A = A C$ ．

(1)、如图1，求 $∠ B$ 的度数；

(2)、如图2，若点M为线段 $B C$ 上的点，过点M作直线 $M H ⊥ A D$ 于点H，分别交直线 $A B ， A C$ 于点N，E．
①求证： $△ A N E$ 是等腰三角形；
②试写出线段 $B N ， C E ， C D$ 之间的数量关系，并说明理由

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