安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-04-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列选项中对应的四个三角形，都是 $△ A B C$ 进行了一次变换之后得到的，其中为通过轴对称得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点P（ $- 3$ ， 2）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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4. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x \geq - 1$ 或 $x \neq 0$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 0$

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5. 一次函数 $y = 2 a x - b (a < 0)$ 的图象经过两个点 $A (- 1 ， y_{1})$ 和 $B (2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $b > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、当 $b < 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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6. 在一次函数y= $\frac{1}{2}$ ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， BD平分 $∠ A B C$ 交AC于G， $D M$ ∥ $B C$ 交 $∠ A B C$ 的外角平分线于M，交 $A B$ 、 $A C$ 于F、E，下列结论正确的是（）

A、 $E F = E D$ B、 $F D = B C$ C、 $E C = M F$ D、 $E C = A G$

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8. 如图， $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点D、E， $A E = 3 c m$ ， $△ A D C$ 的周长为 $11 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、 $14 c m$ B、 $17 c m$ C、 $19 c m$ D、 $20 c m$

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9. 如图 $△ A B C$ 中， $A B = 20 cm$ ， $A C = 12 cm$ ，点 $P$ 从 $B$ 处向 $A$ 处运动，每秒 $3 cm$ ，点 $Q$ 从 $A$ 处向 $C$ 处运动，每秒 $2 cm$ ，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当 $∠ B P Q = ∠ C Q P$ 时，运动时间为（）

A、 $4 s$ B、 $3.5 s$ C、 $3 s$ D、 $2.5 s$

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10. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（）

A、△ABD≌△ACE B、BD⊥CD C、∠BAE-∠ABD=45° D、DE=CE

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二、填空题

11. 一次函数y＝﹣2x＋b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝．

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12. 命题“若 $| m | = | n |$ ，则 $m = n$ ”的逆命题是．

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13. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式 $k x + b > 2$ 的解集是．

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14. 已知： $△ A B C$ 为等腰三角形，由A点引 $B C$ 边上的高 $A H$ ，若 $A H = \frac{1}{2} B C$ ，则 $∠ B A C =$ ．

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三、解答题

15. 已知点 $P (- 3 a - 4, 2 + a)$ ，解答下列各题：

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，试求出点 $P$ 的坐标；

(2)、若 $Q (5, 8)$ ，且 $P Q ∥ y$ 轴，试求出点 $P$ 的坐标.

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16. 如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

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17. 如图，在边长为 $1$ 个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系 $．$ 已知 $△ A B C$ 的顶点A的坐标为 $(- 1 ， 4)$ ，顶点B的坐标为 $(- 4 ， 3)$ ，顶点C的坐标为 $(- 3 ， 1)$ ．

(1)、把 $△ A B C$ 向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请你画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18.
如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作CE∥AB且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．

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19. 已知：如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，且 $A D = A C$ ， $E$ 为 $A D$ 延长线上的一点， $A E = A B$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A E C$ ；

(2)、求证： $B E = E C$ ．

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20. 已知：如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC，AC上，AD＝AE．

(1)、若∠BAD＝30°，则∠EDC＝°；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝°．

(2)、设∠BAD＝x，∠EDC＝y，写出y与x之间的关系式，并给出证明．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = - 2 x + 10$ 的图象与x轴交于点A，与一次函数 $y_{2} = \frac{2}{3} x + 2$ 的图象交于点B．

(1)、求点B的坐标；

(2)、结合图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出x的取值范围；

(3)、C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数 $y_{1} = - 2 x + 10$ 的图象交于点D，与一次函数 $y_{2} = \frac{2}{3} x + 2$ 的图象交于点E．当 $C E = 3 C D$ 时，求 $D E$ 的长．

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22. 商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元．

(1)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

(2)、实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调为 $m (0 < m ≤ 50)$ 元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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23.
已知：

(1)、O是∠BAC内部的一点．
①如图1，求证：∠BOC＞∠A；
②如图2，若OA＝OB＝OC，试探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．

(2)、如图3，当点O在∠BAC的外部，且OA＝OB＝OC，继续探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．

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