苏科版数学八年级下学期复习微专题训练16 分式方程及其解法

试卷更新日期：2023-04-19 类型：复习试卷

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1. 若 $x = 4$ 是分式方程 $\frac{a - 2}{x} = \frac{1}{x - 3}$ 的根，则a的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x + 1} = a$ 无解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、1或0 D、1或-1

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3. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 3$ B、 $m \neq 1$ C、 $m > - 3$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m > - 3$ 且 $m \neq 1$

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4. 关于x的方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是（）

A、a＞5 B、a＜5且a≠3 C、a＜5 D、a＜5且a≠－3

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5. 已知关于x的方程 $\frac{2 x - m}{x + 2} = 3$ 的解是负数，那么m的取值范围是（）

A、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 4$ B、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 2$ C、 $m < - 6$ D、 $m > - 6$

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6. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x + m}{x - 1} + 1 = \frac{5}{x - 1}$ 有增根，则增根是（）

A、1 B、2 C、-2 D、-1

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1} + 3 = \frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、4

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8. 已知关于的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则k＝（）．

A、－3 B、－2 C、2 D、3

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9. 在方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{3}{y - 2} ， 3 + \frac{1}{x} = 2 ， \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 0 ， \frac{x}{x} = 1$ 中，分式方程有个.

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{3 - x}{x - 4} - \frac{a}{4 - x} = 1$ 无解，则a的值是．

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11. 分式方程 $\frac{2}{x + 5} = \frac{1}{x - 2}$ 的解是.

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12. 关于x的方程 $\frac{m - 2 x}{5 - x} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围是 .

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 2} = 3$ 的解是非负数，则m的取值范围是．

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14. 若关于x的方程 $\frac{m}{x - 2}$ ＝ $\frac{x - 1}{x - 2}$ 产生增根，则m的值是．

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15. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝ $\frac{a - b}{a + b}$ （其中a+b≠0），若m* $(- \frac{5}{4})$ ＝ $- \frac{3}{5}$ ，则m＝.

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16. 对于实数a、b，定义一种新运算“※”为： $a ※ b = \frac{1}{a - b^{2}}$ ，例如： $1 ※ 3 = \frac{1}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{8}$ ．则方程 $x ※ (- 3) = \frac{2}{9 - x} - 1$ 的解是．

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17. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{3 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{1}{x^{2} - 1}$ ．

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18. 解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 3} + 2 = \frac{4 - x}{3 - x}$

(2)、 $\frac{3}{x - 1} - \frac{x + 2}{x (x - 1)} = 0$

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19. 解分式方程：

(1)、 $\frac{3}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x - 3} = \frac{2}{x}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2 x - 1} + \frac{3}{4 x - 2} = \frac{1}{2}$ ．

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20.

(1)、解方程： $\frac{3}{x - 3} = \frac{4}{x}$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{(x - 1) (x + 2)} = 1$ .

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21.

(1)、先化简，再求值： $\frac{1}{x - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{x}{x + 2}$ ，其中x＝﹣4；

(2)、解分式方程： $\frac{4 - x}{3 + x} = \frac{1}{4} + \frac{3}{x + 3}$ ．

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22. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} = \frac{4 x + a}{x (x + 1)}$ 只有一个实数根，求实数a的值.

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23. 若分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1}$ ＝ $\frac{m}{x^{2} - 1}$ 的解是正数，求m的取值范围.

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24. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} - 1 = \frac{m}{(x - 3) (x - 4)}$

(1)、m为何值时，这个方程的解是5？

(2)、m为何值时，这个方程有增根？

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25. 如果关于 $x$ 的方程 $1 + \frac{x}{2 - x} = \frac{2 m}{x^{2} - 4}$ 的解，也是不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1 - x}{2} > x - 2 \\ 2 (x - 3) \leq x - 8 \end{matrix}$ 的解，求 $m$ 的取值范围.

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26. 已知关于x的分式方程 $\frac{a x}{a + 1} - \frac{2}{x - 1} = 1$ 的解与方程 $\frac{x + 4}{x} = 3$ 的解相同，

(1)、请问这两个方程的共同解是多少？

(2)、求a的值.

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