苏科版数学八年级下学期复习微专题训练14 分式的基本性质

试卷更新日期：2023-04-19 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共24分）

1. 把分式 $\frac{x^{2}}{2 x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大2倍，分式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、扩大4倍

查看试题解析
2. 下列分式从左到右变形错误的是（）

A、 $\frac{c}{5 c} = \frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{4 a} = \frac{3 + b}{4 a + b}$ C、 $\frac{1}{a - b} = - \frac{1}{b - a}$ D、 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4} = \frac{a - 2}{a + 2}$

查看试题解析
3. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{3}{a + b}$ B、 $\frac{a b}{a b - b^{2}} = \frac{a}{a - b}$ C、 $\frac{2}{2 a + b} = \frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{a}{- a - b} = - \frac{a}{a + b}$

查看试题解析
4. 下列代数式变形正确的是（）

A、 $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y}$ B、 $\frac{- x + y}{2} = - \frac{x + y}{2}$ C、 $\frac{1}{x y} \div (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = \frac{1}{y} + \frac{1}{x}$ D、 $\frac{x - y}{x + y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

查看试题解析
5. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{4}{2 x}$ B、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{1 - x}{x - 1}$

查看试题解析
6. 分式 $\frac{1}{6 x^{2}}$ 与 $- \frac{1}{3 x y}$ 的最简公分母是（）

A、 $6 x^{3} y$ B、 $6 x^{2} y$ C、 $18 x^{2} y$ D、 $18 x^{3} y$

查看试题解析
7. 已知M表示一个整式，若 $\frac{2 x}{M}$ 是最简分式，则M可以是（）

A、7 B、8x C、x²﹣x D、y²

查看试题解析
8. 把分式 $\frac{x - 3 y}{2 x} (x \neq 0 ， y \neq 0)$ 中的x、y缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，那么分式的值（）

A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、改变为原来的 $\frac{1}{4}$ D、不改变

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共22分）

9. 约分：① $\frac{5 a b}{20 a^{2} b} =$ ， ② $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9} =$ ，
③ $\frac{m^{2} - 2 m + 1}{1 - m^{2}} =$ ， ④ 若 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2$ ，则 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值是.

查看试题解析
10. 给出下列分式：
（1） $\frac{8 b c}{6 a}$ ，（2） $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ ，（3） $\frac{4 a^{2} - b^{2}}{2 a - b}$ ，（4） $\frac{a - b}{b - a}$ ，（5） $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ 其中最简分式有.（填序号）

查看试题解析
11. 分式 $\frac{x - 2}{(x - 1)^{2}} ， \frac{5}{2 x - 2}$ 的最简公分母为.

查看试题解析
12. 分式 $\frac{b}{4 a^{3}}$ 与 $\frac{1}{6 a b c}$ 的最简公分母是．

查看试题解析
13. 分式 $\frac{1}{a + b}$ ， $\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}}$ ， $\frac{b}{a - b}$ 的最简公分母是.

查看试题解析
14. 把分式 $\frac{2}{3 a b^{2}} ， \frac{3}{2 a^{2}} ， \frac{1}{6 a b}$ 进行通分时，最简公分母为．

查看试题解析
15. 将分式 $- \frac{8 a^{6} b}{12 a^{2} b^{2}}$ 约分结果是.

查看试题解析
16. 化简 $\frac{a^{2} - 4}{a + 2}$ 的结果是．

查看试题解析

三、计算题（共4题，共44分）

17. 约分

(1)、 $\frac{24 a^{2} b}{- 4 a b}$

(2)、 $\frac{2 a^{2} - a b}{2 a^{2} b - a b^{2}}$

查看试题解析
18. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.

(1)、 $- \frac{- 2 a + 7}{4 - 5 a} =$

(2)、 $\frac{4 x - 4 - x^{2}}{5 - 3 x} =$

(3)、 $\frac{- 3 + m}{8 m - m^{2} - 16} =$

(4)、 $\frac{2 - 3 x^{2} + x}{- 5 x^{3} + 2 x - 3} =$

查看试题解析
19. 将下列分式化为最简分式.

(1)、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y - x)}^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{2 a b (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$ ；

(3)、 $\frac{- {(2 - x)}^{2}}{- (y - 2) (x - 2)}$ ；

(4)、 $\frac{m - 2 n}{m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}}$ ；

(5)、 $\frac{6 x^{2} - 12 x y + 6 y^{2}}{3 x - 3 y}$ ；

(6)、 $\frac{2 x - y}{y^{2} - 4 x^{2}}$ .

查看试题解析
20. 化简：

(1)、 $\frac{2 a x^{2} y}{3 a x y^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 5} + \frac{25}{5 - x}$ ；

(3)、 $(1 - \frac{1}{1 - x}) + \frac{x}{x - 1}$ ；

(4)、 $(\frac{a^{2}}{a + 1} - a + 1) + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

查看试题解析

四、解答题（共3题，共30分）

21. 从三个代数式：① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ， ② $3 a - 3 b$ ， ③ $a^{2} - b^{2}$ 中任选两个分别作为分式的分子和分母：

(1)、一共能得到多少个不同的分式？写出它们．

(2)、上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．

查看试题解析
22. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等.小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.
如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ；

(1)、在① $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ 、② $\frac{x^{2}}{x + 1}$ 、③ $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ 、④ $\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 1}$ 这些分式中，属于真分式的是.（填序号）

(2)、将假分式 $\frac{4 x + 5}{2 x - 1}$ 化成整式与真分式和的形式；

(3)、若假分式 $\frac{4 x + 5}{2 x - 1}$ 的值是整数，则整数x的值为.

查看试题解析
23. 材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如： $\frac{10}{7} = 1 + \frac{3}{7} = 1 \frac{3}{7}$ .
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如： $\frac{a + 1}{a} = 1 + \frac{1}{a}$ .
$\frac{a + 2}{a - 1} = \frac{(a - 1) + 3}{a - 1} = 1 + \frac{3}{a - 1}$ .
材料二：为了研究字母a和 $\frac{1}{a}$ 分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$\frac{1}{a}$
…
$- \frac{1}{4}$
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$
无意义
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
…
请根据上述材料完成下列问题：

(1)、把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： $\frac{a + 2}{a} =$ ； $\frac{a + 1}{a - 2} =$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时.随着a的增大，分式 $\frac{a + 2}{a}$ 的值（填“增大”或“减小”）；

(3)、当 $a > - 2$ 时，随着a的增大，分式 $\frac{2 a + 5}{a + 2}$ 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.

查看试题解析

a	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$\frac{1}{a}$	…	$- \frac{1}{4}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	无意义	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	…