苏科版数学八年级下学期复习微专题训练13 分式

试卷更新日期：2023-04-19 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列代数式是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{y}{π}$ C、 $\frac{x}{2} + \frac{y}{3}$ D、 $\frac{2}{x - y}$

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2. 下列各式 $\frac{1}{2} x y$ ， $\frac{3 + a}{a - 1}$ ， $\frac{m - n}{4}$ ， $\frac{n}{m} - 1$ 中分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若 $\frac{1}{□}$ 是分式，则□不可以是（）

A、 $3 π$ B、 $x - 1$ C、 $c - 3$ D、 $2 y$

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4. 若分式 $\frac{x - 1}{2 x + 2}$ 的值为零，则 $x$ 的值等于（）

A、﹣1 B、0 C、2 D、1

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5. 若分式 $\frac{a^{2} + a- 6}{a- 2}$ 的值为0，则a的值是（）

A、a=2 B、a=2或-3 C、a=-3 D、a=-2或3

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6. 要使分式 $\frac{x}{x － 1}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A、x≠1 B、x≠－1 C、x≠0 D、x＞1

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7. 要使式子 $\frac{3}{\sqrt{6 - 2 x}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x < 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \neq 3$

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8. 无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）

A、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{x}{2 x + 1}$ C、 $\frac{3 x}{x^{3} + 1}$ D、 $\frac{x - 5}{x^{2}}$

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二、填空题（每空3分，共36分）

9. 如果式子 $\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 2}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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10. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的值为0．

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11. 当x时， $\frac{1}{x + 1}$ 有意义；若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为零，则x的值为.

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12. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ ＝.

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13. 分式 $\frac{4}{m - 1}$ 的值是整数，则正整数 $m$ 的值等于.

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14. 若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 的值为负数，则x的取值范围是．

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15. 当 $a = 2022$ 时，分式 $\frac{a^{2} - 9}{a - 3}$ 的值是．

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16. 已知分式 $\frac{(x + 2021) (x - 2022)}{x + 2021}$ 的值为0，则x的值为．

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三、解答题（共5题，共60分）

17.

(1)、 $\sqrt{x^{2} (x - 1)} = x \sqrt{x - 1}$ 成立的条件是

(2)、已知 $\sqrt{\frac{1 - a}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{1 - a}}{a}$ ，则a的取值范围是

(3)、已知 $\sqrt{\frac{x - 3}{x + 1}} = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}}$ ，则x的取值范围是

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18. 已知 $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ＝5，求 $\frac{3 a + 2 a b - 3 b}{a - a b - b}$ 的值．

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19. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.任何一个假分式都可以化作整式与真分式的和的形式.
如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ； $\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{2 x + 2 - 5}{x + 1} = \frac{2 x + 2}{x + 1} + \frac{- 5}{x + 1} = 2 + (- \frac{5}{x + 1})$

(1)、下列分式中，属于真分式的是（填序号）；
① $\frac{a - 2}{a + 1}$ ② $\frac{x^{2}}{x + 1}$ ③ $\frac{a^{2} + 3}{a^{2} - 1}$ ④ $\frac{2 b}{b^{2} + 3}$

(2)、将假分式 $\frac{4 a + 3}{2 a - 1}$ 化为整式与真分式的和的形式： $\frac{4 a + 3}{2 a - 1} =$ ；若假分式 $\frac{4 a + 3}{2 a - 1}$ 的值为正整数，则整数 $a$ 的值为；

(3)、请你写出假分式 $\frac{2 a^{2} + 6}{a - 1}$ 化成整式与真分式的和的形式的完整过程.

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20. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ；
解决下列问题：

(1)、分式 $\frac{5}{x}$ 是分式（填“真”或“假”）；

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 将假分式化为带分式；

(3)、如果 $x$ 为整数，分式 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ 的值为整数，求所有符合条件的 $x$ 的值.

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21. 小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ 的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式 $\frac{3}{x + 1}$ 的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如： $\frac{7}{3}$ ＝ $\frac{3 \times 2 + 1}{3}$ ＝2+ $\frac{1}{3}$ （通常写成带分数：2 $\frac{1}{3}$ ）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ 化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…

(1)、解决小刚提出的问题；

(2)、解决他们共同讨论的问题.

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