苏科版数学八年级下学期复习微专题训练12 三角形的中位线

试卷更新日期：2023-04-19 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 如图，CD是 $△ A B C$ 的中线，E，F分别是AC，DC的中点， $E F = 1$ ，则BD的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，点E为BC的中点，则OE的长为（）

A、2.5 B、3 C、5 D、6

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3. 如图，D、E、F是△ABC各边的中点，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E在CD上， $O E ∥ A D$ ，若 $A B = 8$ ， $O E = 3$ ，则OC的长等于（）.

A、3 B、4 C、5 D、 $\sqrt{34}$

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5. 点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $E$ 是 $B C$ 边的中点， $A D = 8$ ， $O E = 3$ ，则线段 $O D$ 的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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6. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）

A、一定是矩形 B、一定是菱形 C、对角线一定互相垂直 D、对角线一定相等

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F，将 $△ A B C$ 分割后拼接成矩形BCHG，若 $D E = 4$ ， $A F = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、8 B、10 C、14 D、16

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8. 如图所示，一架长5m的梯子（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，这时梯子的顶端A距地面4m.梯子的正中间P点处有一只老鼠，梯子顶端A的正下方墙角O处有一只猫.下列说法错误的是（）

A、梯子的底端B到墙的距离为3m B、P处的老鼠离地面的距离为2m C、梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等 D、梯子下滑的时候老鼠就会离猫越来越近

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二、填空题（每空3分，共27分）

9. 如图，点D、E分别为 $△ A B C$ 的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分 $∠ A B C$ ，交DE于点F．若 $E F = 4$ ， $A D = 7$ ，则BC的长为．

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10. 如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE＝2ED，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知MN＝3，则AE的长是.

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11.
如图， $E$ ， $F$ 分别为矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ ， $B C$ 的中点，连接 $A C$ ， $A E$ ， $E F$ .已知 $A E ⊥ E F$ ， $A C = 6$ ，则 $A B$ 的长为.

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12. 如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足时（填写一个条件），PQ⊥MN.

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 16$ ，点 $P$ 是 $A C$ 边上的一个动点，将线段 $B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转60°得到线段 $B Q$ ，连接 $C Q$ ，则在点 $P$ 运动过程中，线段 $C Q$ 的最小值为.

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 2$ ， $E$ 为边 $C D$ 的中点，点 $P$ 在线段 $A B$ 上运动， $F$ 是 $C P$ 的中点，则 $Δ C E F$ 的周长的最小值是.

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15. 点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、AB、BC、CD各边的中点，对角线AC，BD交于点O，当四边形ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．

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16. 如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10.将纸片折叠，使得点A的对应点 $A^{'}$ 落在BC边上，折痕EF交AB、AD、 $A A^{'}$ 分别于点E、F、G.继续折叠纸片，使得点C的对应点 $C^{'}$ 落在 $A^{'} F$ 上，连接 $G C^{^{'}}$ ，点G到AD的距离为， $G C^{^{'}}$ 的最小值为.

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三、解答题（共8题，共69分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 中点， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A E ⊥ B E$ ，

(1)、 $D E$ 与 $A C$ 的位置关系是；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，则 $D E =$ ．

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18. 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．

(1)、求证：BC＝DF；

(2)、连接CD、AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，请说明理由．

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，D，E分别为AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F。

(1)、求证：DE=CF

(2)、若∠B=60°，求EF的长

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20. 如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， $A B = B C = 2 C D$ ，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF.

(1)、求证：四边形CDEF为菱形；

(2)、连接DF交AC于点G，若 $D F = 2$ ， $C D = \frac{5}{3}$ ，求四边形CDEF的面积.

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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是BO、DO的中点，G、H分别是AD、BC的中点，顺次连接G、E、H、F.

(1)、求证：四边形GEHF是平行四边形；

(2)、若BD＝2AB.
①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；
②当AB＝2， $∠ A B D = 60 °$ 时，求四边形GEHF的面积.

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22. 如图1，一张矩形纸片 $A B C D$ ，其中 $A D = 8 c m$ ， $A B = 6 c m$ ，先沿对角线 $B D$ 折叠，点 $C$ 落在点 $C'$ 的位置， $B C'$ 交 $A D$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $B G = D G$ ；

(2)、求 $C' G$ 的长；

(3)、如图2，再折叠一次，使点 $D$ 与 $A$ 重合，折痕 $E N$ 交 $A D$ 于 $M$ ，求 $E M$ 的长.

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23. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形 $A B C D$ 各边的中点．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形；

(2)、如果我们对四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 添加一定的条件，则可使四边形 $E F G H$ 成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：
①当 $A C = B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为；

②当 $A C$ $B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为矩形；

③当 $A C = B D$ 且 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为．

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24. 已知正方形 $A B C D$ ，点F是射线 $D C$ 上一动点（不与C，D重合），连接 $A F$ 并延长交直线 $B C$ 于点E，交 $B D$ 于点H，连接 $C H$ ，过点C作 $C G ⊥ H C$ 交 $A E$ 于点G．

(1)、若点F在边 $C D$ 上，如图1．
①证明： $∠ D A H = ∠ D C H$
②猜想线段 $C G$ 与 $E F$ 的数量关系并说明理由

(2)、取 $D F$ 中点M，连结 $M G$ ，若 $M G = 4$ ，正方形边长为6，求 $B E$ 的长

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