苏科版数学八年级下学期复习微专题训练10 菱形的判定与性质

试卷更新日期：2023-04-19 类型：复习试卷

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一、单选题（每题2分，共16分）

1. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）

A、一定是矩形 B、一定是菱形 C、对角线一定互相垂直 D、对角线一定相等

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2. 菱形有而平行四边形没有的性质是（）

A、中心对称图形 B、对角相等 C、对角线互垂直 D、对边相等

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3. 下面性质中矩形具有而菱形没有的是（）

A、对角线相等 B、邻边相等 C、对角线垂直 D、对边相等

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4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、两组对边分别平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、两组对边分别相等

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5. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ，则下列结论中错误的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是正方形 C、当 $A C = B D$ 时，它是矩形 D、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形

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6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，点E为BC的中点，则OE的长为（）

A、2.5 B、3 C、5 D、6

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7. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是（）

A、4 B、8 C、16 D、24

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8. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形

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二、填空题（每空2分，共16分）

9. 如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是.

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10. 已知菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 3$ ， $B D = 4$ ，则 $A B$ 与 $C D$ 之间的距离是.

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11. 菱形的两条对角线长分别是 $16 cm$ 和 $12 cm$ ，则菱形的周长是 $cm$ .

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12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+ $\frac{1}{2}$ PB的最小值是．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上一点，DE＝BF，连接AC、EF、AF、CE，若AE＝AF，AC＝5，EF＝8，则四边形AECF的面积为.

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14. 点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、AB、BC、CD各边的中点，对角线AC，BD交于点O，当四边形ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．

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15. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③DK＝HK；④当点F与点C重合时 $E F = \sqrt{10}$ .其中正确的结论是（填写序号）.

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16. 如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在 $A$ ， $E$ ， $F$ ， $C$ ， $G$ ， $H$ 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在 $B$ ， $M$ 处固定.已知菱形 $A B C D$ 的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离 $A C$ 为24cm，则 $B$ ， $D$ 之间的距离（即线段 $B D$ 的长）为cm.

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三、作图题（共12分）

17. 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， $A B$ 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的画图痕迹.

(1)、在图1中，画出一个45°角，使点 $A$ 或点 $B$ 是这个角的顶点，且 $A B$ 为这个角的一边；

(2)、在图2中，画出线段 $A B$ 的垂直平分线；

(3)、在图3中，画一个菱形 $A B C D$ （非正方形）.

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四、解答题（共8题，共76分）

18. 如图，四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ，对角线AC平分∠BAD，且 $C B ∥ A D$ .

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、如果四边形ABCD的面积为24，AC＝8，则四边形ABCD的周长为.

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19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝ $\frac{1}{2}$ AC，连接AE、CE.

(1)、求证：四边形OCED为矩形；

(2)、若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长.

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， DE $∥$ AC，CE $∥$ BD.

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 为菱形；

(2)、连接 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，求证： $A C$ 平分 $B E$ .

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21. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．

(1)、求证：BD＝EC；

(2)、当∠DAB为多少度时，四边形BECD为菱形？并说明理由．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $D C$ 的延长线于F，以 $E C 、 C F$ 为邻边作平行四边形 $E C F G$ .

(1)、证明平行四边形 $E C F G$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A B C = 120 °$ ，连结 $B G 、 C G 、 D G$ ，
①求证： $△ D G C ≅ △ B G E$ ；
②求 $∠ B D G$ 的度数；

(3)、若 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 14$ ， M是 $E F$ 的中点，求 $D M$ 的长.

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23. 如图①，在等腰△ABC中，CA＝CB＝10，AB=12.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
小明的做法：如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG $∥$ AB交BC于点G；以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E；

在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形.

① ②

请你在（1）、（2）中任选一问进行解答，（3）为必答题.

(1)、证明小明所作的四边形DEFG是菱形；

(2)、当四边形DEFG是正方形时，求DG和CD的长；

(3)、小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

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24. 如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC.

(1)、探究PG与PC的位置关系及 $\frac{P G}{P C}$ 的值；（写出结论，不需要证明）

(2)、如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及 $\frac{P G}{P C}$ 的值.写出你的猜想并加以证明；

(3)、如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转.使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.

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25.

(1)、【方法回顾】
如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．

(2)、【问题解决】
如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．

(3)、【思维拓展】
如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB²﹣PD²的值为．（用含m的式子表示）

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