苏科版数学八年级下学期复习微专题训练9 矩形的判定与性质

试卷更新日期：2023-04-19 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A、∠A＝∠C B、∠A＝∠B C、AC＝BD D、AB⊥BC

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2. 下面性质中矩形具有而菱形没有的是（）

A、对角线相等 B、邻边相等 C、对角线垂直 D、对边相等

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3. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，OB=2cm，那么矩形ABCD的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ cm B、2 $\sqrt{3}$ cm C、3 $\sqrt{3}$ cm D、4 $\sqrt{3}$ cm

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（）

A、55° B、40° C、35° D、20°

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5. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在 $F$ 处， $B F$ 交 $A D$ 于点 $E$ .若 $∠ B D C = 62 °$ ，则 $∠ D B F$ 的度数为（）

A、 $31 °$ B、 $28 °$ C、 $62 °$ D、 $56 °$

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6. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A、AB＝BE B、BE⊥DC C、∠ADB＝90° D、CE⊥DE

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）

A、3 B、2.5 C、4 D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则AB＝．

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10. 如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，则∠E的度数是.

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11. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是.（只需写出一个符合要求的条件）

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12. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝6cm，则BD＝cm．

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13. 如图，▱AFDE的顶点F在矩形ABCD的边BC上，点F与点B、C不重合，若△AED的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为.

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14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于.

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上的一点，且 $A E = 4$ ， $B E$ 的垂直平分线交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ .若 $G$ 是 $C D$ 的中点，则 $B C$ 的长是.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $8$ ， $E$ 为 $B C$ 上一点，且 $B E = 2.5$ ， $F$ 为 $A B$ 边上的一个动点连接 $E F$ ，以 $E F$ 为边向右侧作等边 $△ E F G$ ，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．

(1)、若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；

(2)、若AB＝6，AD＝18，求CF的长．

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18. 如图，在▱ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF.

(1)、求证：△ABF≌△DCE；

(2)、求证：四边形ABCD是矩形.

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19. 如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE $∥$ AC，CE $∥$ BD.

(1)、求证：四边形OCED是矩形；

(2)、若AD =5，BD =8，计算DE的值.

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20. 如图，已知正方形 $A B C D ，$ 点 $E$ 在 $C D$ 边上，以 $D E$ 为边在 $C D$ 左侧作正方形 $D E F G$ ；以 $D E ， D A$ 为邻边作平行四边形 $A D E H$ 连接 $C G ， D H$ .

(1)、判断 $C G$ 和 $D H$ 的数量及位置关系，并说明理由；

(2)、将 $D E$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $α^{\circ} (0 < α < 90)$ ，在旋转过程中， $C G$ 和 $D H$ 的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由.

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21. 操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.
第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知△ABN的形状是 ▲ .
论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由.

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22. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A C = 2 A B$ .对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，将直线 $A C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $β ° (0 < β < 180)$ ，分别交直线 $B C$ 、 $A D$ 于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、当 $β =$ °，四边形 $A B E F$ 是平行四边形；

(2)、在旋转的过程中，从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 中任意找4个点为顶点构造四边形.
① $β =$ ▲ °，构造的四边形是菱形；

②若构造的四边形是矩形，则不同的矩形应该有 ▲ 个.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、在t=3时，M点坐标， N点坐标；

(2)、当t为何值时，四边形OAMN是矩形？

(3)、运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

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24.

(1)、【方法回顾】
如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．

(2)、【问题解决】
如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．

(3)、【思维拓展】
如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB²﹣PD²的值为．（用含m的式子表示）

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