苏科版数学八年级下学期复习微专题训练8 平行四边形的判定与性质

试卷更新日期：2023-04-19 类型：复习试卷

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一、单选题（每题2分，共16分）

1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等 C、一组对边平行，一组邻角互补 D、一组对边相等，一组邻角相等

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2. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A、CB=CD，AB=AD B、 $∠ A = ∠ B ， ∠ C = ∠ D$ C、AB//CD，AD=BC D、AB=CD，AD=BC

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3. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，若AB=5，BC=3，则EC的长为（　　）

A、1 B、2 C、2.5 D、4

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）

A、54° B、60° C、66° D、72°

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5. 如图，点P为▱ABCD外一点，连接PA、PB、PC、PD，若△APB的面积为18，△APD的面积为5，则△APC的面积为（）

A、10 B、13 C、18 D、20

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = 60 °$ .分别以点B、D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别与AD、BC相交于点E、F，则EF的长为（）

A、 $\frac{4}{5} \sqrt{21}$ B、4 C、 $\frac{3}{5} \sqrt{21}$ D、 $\sqrt{13}$

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7. 对于命题“在同一平面内，若 $a / / b$ ， $a / / c$ ，则 $b / / c$ ”，用反证法证明，应假设（）

A、 $a ⊥ c$ B、 $b ⊥ c$ C、 $a$ 与 $c$ 相交 D、 $b$ 与 $c$ 相交

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8. 用反证法证明命题“若在 $△ A B C$ 中， $A B \neq A C$ ，则 $∠ B \neq ∠ C$ ”时，首先应假设（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ B = ∠ C$

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二、填空题（每空2分，共16分）

9. 用反证法证明某一命题的结论“ $a > b$ ”时，应假设.

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10. 用反证法证明：“多边形中最多有三个锐角”的第一步是：假设

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11. 平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：7，则∠C=°

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12. 在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），则顶点D的坐标是 .

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13. 如图，在平行四边形 ABCD中，AD＝7，AB＝5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF.若∠A＝30°，BC＝3，CF＝4，则CD＝.

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15. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是.（只需写出一个符合要求的条件）

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = A B$ ， $E$ 是 $A B$ 边的中点， $G$ 、 $F$ 为 $B C$ 上的点，连接 $O G$ 和 $E F$ ，若 $A B = 25$ ， $B C = 14$ ， $G F = 7$ ，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题（共11题，共107分）

17. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．

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18. 如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
小明同学做法是：连接BD，利用三角形的中位线定理证明得出 $E H ∥ F G$ ， EH＝FG，从而得到四边形EFGH是平行四边形.
请你完成小明的做法：
证明：连接BD，

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19. 已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形.

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20. 已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：

(1)、△ADF≌△CBE；

(2)、EB∥DF．

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于О点， $D E ⊥ A C$ 于E点， $B F ⊥ A C$ 于F.

(1)、求证：四边形DEBF为平行四边形；

(2)、若 $A B = 20$ ， $A D = 13$ ， $A C = 21$ ，求 $△ D O E$ 的面积.

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22. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $α$ 得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．

(1)、如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

(2)、如图2，若 $α$ =60° 时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形；

(3)、当BC＝2时，连接CE，CD，设△CDE的面积为S．在旋转过程中，S是否存在最大值？若存在，请直接写出S的最大值；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°．一动点P从B点出发沿对角线BD方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿从DC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t>0）．过点P作PE⊥BC于点E，连接EQ，PQ．

(1)、求证：PE=DQ；

(2)、四边形PEQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

(3)、当t为何值时，△PQE为直角三角形？请说明理由．

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24. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.

平行四边形的性质定理3：行四边形的对角线互相平分。

我们可以用演绎推理证明这个结论。

已知：如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC和BD相交于点O。

求证：OA=OC，OB=OD。

(1)、请根据教材中的分析，结合图1写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程.

证明：

(2)、

【性质应用】

如图2， $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ 且与 $A D ， B C$ 分别相交于点 $E ， F$ ，

求证：

O E = O F

；

(3)、连结

A F

，若

E F ⊥ A C

，

△ A B F

周长是

15

，则

A B C D

的周长是.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线PA是一次函数y＝x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.

(1)、用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；

(2)、若四边形PQOB的面积是 $\frac{11}{2}$ ，且 $C Q = \frac{1}{2} A O$ ，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、在t=3时，M点坐标， N点坐标；

(2)、当t为何值时，四边形OAMN是矩形？

(3)、运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

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27. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A C = 2 A B$ .对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，将直线 $A C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $β ° (0 < β < 180)$ ，分别交直线 $B C$ 、 $A D$ 于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、当 $β =$ °，四边形 $A B E F$ 是平行四边形；

(2)、在旋转的过程中，从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 中任意找4个点为顶点构造四边形.
① $β =$ ▲ °，构造的四边形是菱形；

②若构造的四边形是矩形，则不同的矩形应该有 ▲ 个.

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四、作图题（共2题，共11分）

28. 题目：

(1)、下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“的四边形是平行四边形”；

(2)、请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.

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29. 仅用无刻度的直尺完成下列作图：

(1)、在如图1所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A、点B均为格点，作线段AB的垂直平分线CD；

(2)、如图2，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线OC.

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