苏科版数学八年级下学期复习微专题训练6 图形的旋转

试卷更新日期：2023-04-19 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题2分，共16分）

1. 如图，在方格纸中，将 $Rt △ A O B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转90°后得到 $Rt △ A^{'} O^{'} B$ ，则下列四个图形中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若∠AOB＝25°，则 $∠ A O B^{^{'}}$ 的度数是（）

A、25° B、35° C、40° D、85°

查看试题解析
3. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE=CF，连接CE，DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（）

A、45° B、60° C、90° D、120°

查看试题解析
4. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 4$ ， E为AB边上一点，点F在BC边上，且 $B F = 1$ ，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

查看试题解析
5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好落在BC边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、24° B、26° C、28° D、30°

查看试题解析
6. 如图，平面内三点A、B、C，AB＝4 $\sqrt{2}$ ， AC＝ $3 \sqrt{2}$ ，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、7 D、7 $\sqrt{2}$

查看试题解析
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）

A、3 B、2.5 C、4 D、2 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，将边 $B C$ 绕点B逆时针旋转至 $B C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ， $D C^{'}$ ，若 $∠ C C^{'} D = 90 °$ ， $B C^{'} = 3 \sqrt{3}$ ，则线段 $C^{'} D$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ C、 $\sqrt{15}$ D、3

查看试题解析

二、填空题（每空2分，共16分）

9. 要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为

查看试题解析
10. 荡秋千（填“属于”、“不属于”)旋转；

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为.

查看试题解析
12. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为．

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转135°时，菱形的对角线交点D的坐标为．

查看试题解析
14. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到矩形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为．

查看试题解析
15. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $A B = 2$ ，且 $A C$ 边在直线 $l$ 上，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 $P_{1}$ ，此时 $A P_{1} = 2$ ；将位置①的三角形绕点 $P_{1}$ 顺时针旋转到位置②，可得到点 $P_{2}$ ，此时 $A P_{2} = 2 + \sqrt{3}$ ；将位置②的三角形绕点 $P_{2}$ 顺时针旋转到位置③，可得到点 $P_{3}$ ，此时 $A P_{3} = 3 + \sqrt{3}$ ；…，其中 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ ……都在直线 $l$ 上，按此规律继续旋转，直至得到点 $P_{2021}$ 为止，则 $A P_{2021} =$ .

查看试题解析
16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $C B = 4$ ，连接 $A C$ ，以对角线 $A C$ 为边，按逆时针方向作矩形 $A C C_{1} B_{1}$ ，使矩形 $A C C_{1} B_{1} ∽$ 矩形 $A D C B$ ；再连接 $A C_{1}$ ，以对角线 $A C_{1}$ 为边，按逆时针方向作矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2}$ ，使矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2} ∽$ 矩形 $A C C_{1} B_{1}$ ， …，按照此规律作下去．若矩形 $A B C D$ 的面积记作 $S_{1}$ ，矩形 $A C C_{1} B_{1}$ 的面积记作 $S_{2}$ ，矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2}$ 的面积记作 $S_{3}$ ， …，则 $S_{2022}$ 的值为．

查看试题解析

三、作图题（共3题，共21分）

17. 如图，在平面直角坐标系中， $R t Δ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (0 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ ．

(1)、将△ABC绕C点旋转180°，作出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

(2)、平移△ABC到△A₂B₂C₂ ，使点A的对应点A₂的坐标为（﹣1，﹣4）；

(3)、若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂ ，则该旋转中心的坐标为．

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（5，0），C（4，2）．

(1)、画出△ABC关于点O的中心对称图形，点A、B、C的对应点分别是D、E、F；

(2)、若y轴上存在一点M，使得△MDF的周长最小，求点M的坐标．

查看试题解析
19. 如图，在正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

(1)、点A关于点O中心对称点的坐标为；

(2)、△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ，在方格纸中画出△A₁OB₁ ，并写出点B₁的坐标 ▲ ；

(3)、在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值．

查看试题解析

四、解答题（共7题，共67分）

20. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得矩形 $A E F G$ ，当点 $E$ 落在 $B D$ 上时，连接 $D F$ .求证： $D F = C D$ .

查看试题解析
21. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $α$ 得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．

(1)、如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

(2)、如图2，若 $α$ =60° 时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形；

(3)、当BC＝2时，连接CE，CD，设△CDE的面积为S．在旋转过程中，S是否存在最大值？若存在，请直接写出S的最大值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
22. 问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．

(1)、猜想证明：
试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

(2)、如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与 $F E^{'}$ 的数量关系并加以证明；

(3)、解决问题：
如图①，若AB＝4，当BE的长为时，△ADE为等腰三角形，请直接写出结果．

查看试题解析
23. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

(1)、求证：DE⊥AG；

(2)、正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转 $α$ 角（0°< $α$ <360°）得到正方形 $O E' F' G'$ ，如图2．
①在旋转过程中，当∠ $O A G'$ 是直角时，求 $α$ 的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度）
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求 $A F'$ 长的最大值和此时 $α$ 的度数，直接写出结果不必说明理由．

查看试题解析
24. 已知：在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，且 $B P = 4 \sqrt{2}$ ．将三角板的直角顶点与点P重合，一条直角边与直线BC交于点E，另一条直角边与射线BA交于点F（点F不与点B重合），将三角板绕点P旋转．

(1)、如图，当点E、F在线段BC、AB上时，求证：PE＝PF；

(2)、当∠FPB＝60°时，求△ BEP的面积；

(3)、当△ BEP为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．

查看试题解析
25. 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE=CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）.将线段EP绕点E顺时针旋转90得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q.

(1)、如图①，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，则线段BP，QC，EC的数量关系为；

(2)、如图②，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)、若正方形ABCD的边长为6，AB=3DE，CQ=1，请直接写出线段BP的长.

查看试题解析
26. 如图，正方形OABC中，O为坐标原点，点A、点C分别落在y轴、x轴上，点B坐标为（﹣4，4），点D为x轴上任意一点，将线段DA绕点D逆时针旋转90°，得对应线段为DE，作直线EC交y轴于点F.

(1)、如图（1），当点D为OC的中点时，求点E的坐标；

(2)、如图（2），当点D在边OC上任意移动时，猜想：点F的位置是否发生变化？若不变，求出点F的坐标，若改变，请说明理由；

(3)、如图（3），当点D在x轴的正半轴上移动时，请在图（3）画出图形（不保留作图痕迹），并直接回答点F的位置与（2）中猜想的结论是否一致.
答：_（填“一致”或“不一致”）.

查看试题解析