苏科版数学八年级下学期复习微专题训练3 频数分布表和频数分布直方图

试卷更新日期：2023-04-19 类型：复习试卷

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一、单选题（每题2分，共16分）

1. “新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）.

A、 $\frac{2}{11}$ B、1 C、2 D、 $\frac{1}{7}$

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2. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（）

A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6

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3. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个.通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5.则可估计袋中白球的个数是（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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4. 大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了 $20$ 名同学．每分钟跳绳次数，获得如下数据 $($ 单位：次 $)$ ： $50$ ， $63$ ， $77$ ， $83$ ， $87$ ， $88$ ， $89$ ， $91$ ， $93$ ， $100$ ， $102$ ， $111$ ， $117$ ， $121$ ， $130$ ， $133$ ， $146$ ， $158$ ， $177$ ， $188$ ，则跳绳次数在 $90 - 110$ 这一组的频率是（）

A、 $0.1$ B、 $0.2$ C、 $0.25$ D、 $0.3$

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5. 小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：

抛掷次数

100

200

300

400

500

正面朝上的频数

52

98

155

201

249

若抛掷硬币的次数为1200，则正面朝上的频数最接近（）

A、400 B、600 C、800 D、900

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6. 如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）

A、该班总人数为50 B、步行人数为30 C、乘车人数是骑车人数的2.5倍 D、骑车人数占20%

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7. 对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（　　）

A、5组 B、6组 C、7组 D、8组

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8. 下面是一组同学的跳远成绩（单位：cm）
455 425 438 402 398 435 395 438
382 390 460 388 412 420 430 442
454 428 396 435 438 428 415 441
418 426
根据这些成绩设计频数分布表，下列分段合适的是（　　）

A、381～401 401～421 421～441 441～461 B、381.5～401.5 401.5～421.5 421.5～441.5 441.5～461.5 C、318.5～402.5 402.5～422.5 422.5～442.5 442.5～462.5 D、382～402 402～422 422～442 442～462

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二、填空题（每空2分，共16分）

9. 有60个数据，共分成4组，第1、2组的频数分别为25、19，第4组的频率是0.15，则第3组的频数是.

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10. 样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则落在第4组数据的频数为．

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11. 已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 .

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12. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是.

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13. 为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）
分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频数
12
18
160
频率
0.18
0.04
根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是．

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14. 如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分组．
语文成绩/分
46
59
66
72
人数（频数）
1
2
3
4
语文成绩/分
74
79
82
83
人数（频数）
2
3
3
4
语文成绩/分
85
86
87
88
人数（频数）
5
2
4
3
语文成绩/分
91
92
94
98
人数（频数）
2
3
3
1

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15. 为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天参加家务劳动的时间，将统计的劳动时间x（单位：min）分成5组： $30 \leq x < 50$ ， $50 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 90$ ， $90 \leq x < 110$ ， $110 \leq x < 130$ ，绘制成如图所示的频数分布直方图．根据图中提供的信息，可知这次抽样调查的样本频数最大的一组的组中值为min．

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16. 如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组不包含前一个边界值包含后一个边界值），则由图可知，得分在70分以上的人数占总人数的百分比为.

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三、综合题（共10题，共88分）

17. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.63
0.62
0.593
a
0.601
0.599
b

(1)、计算： $a =$ ； $b =$ ；

(2)、请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

(3)、求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

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18. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 ”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱.杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：

日平均气温(℃)	t＜25	25≤t＜30	t≥30
天数(天)	18	36	36
杨梅每天需求量(斤)	200	300	500

(1)、以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率；

(2)、该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤（300≤x≤500），试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值.

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19. 根据2022年8月山西省教育厅《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》的通知，自2022年秋季入学的七年级新生开始，山西省整体启动高中阶段学校考试招生制度改革工作，明确规定八年级地理、生物两个学科进行中考．期末考试后，七年级某班主任对自己班级学生的地理和生物总成绩（成绩取整数，每学科50分，满分为100分）作了统计分析、绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
频数
$50 < x \leq 60$
2
$60 < x \leq 70$
8
$70 < x \leq 80$
20
$80 < x \leq 90$
16
$90 < x \leq 100$
a
合计
50
频数分布表

(1)、求频数分布表中a的值，并补全频数分布直方图．

(2)、该校七年级共有900名学生．若成绩在80分以上的设为“优秀”，请估算该校七年级期末考试成绩为优秀的学生人数．

(3)、为了帮助该班学生有效学习地理和生物，该班主任随机从两科总成绩超过90分的学生中选2人分享学习经验.已知小红和小宇的成绩都超过90分，请用列表法或画树状图法求出小红和小宇都被选中的概率．

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20. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组， $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）

b：七年级抽取成绩在7 $0 \leq x < 80$ 这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七年级

76.5

m

八年级

78.2

79

请结合以上信息完成下列问题：

(1)、七年级抽取成绩在 $60 \leq x < 90$ 的人数是，并补全频数分布直方图；

(2)、表中m的值为；

(3)、七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)、七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．

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21. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验.

(1)、他们在一次实验中共掷骰子

60

次，试验的结果如下：

朝上的点数	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
出现的次数	$7$	$9$	$6$	$8$	$20$	$10$

①填空：此次实验中“ $5$ 点朝上”的频率为；

②小红说：“根据实验，出现 $5$ 点朝上的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？

(2)、小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率.

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22. 某品种小麦种子在相同条件下的发芽试验的结果如表：

每批小麦粒数n	100	150	200	500	800	1000
发芽的粒数m	65	108	146	355	560	700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.65	①	0.73	0.72	0.70	②

(1)、请你完成上面的表格：①；② ．

(2)、该品种小麦种子发芽的概率估计值是多少？简要说明理由．

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23. 某校为了解学生在要假期间的自我管理能力，学校随机抽取80位学生，让每位学生请一位家长对自己打分，满分为10分.如下是家长所打分数的频数统计表.

分数 5 6 7 8 9 10

频数 4 8 20 24 16 8

(1)、求被抽取的家长们所打分数的平均数、中位数和众数；

(2)、该校共有1600名学生，本次调查自我管理能力分数大于7分的为“优秀”，请根据样本估计这个学校学生自我管理能力为“优秀”人数有多少名？

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24. 为认真做好新冠疫情防控，增强学生新冠疫情防控与传染病预防意识，培养学生的健康意识与公共卫生意识，某校数学兴趣小组的同学设计了“新冠疫情防控知识”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：

“新冠疫情防控知识”问卷测试成绩统计表

组别	分数/分	频数
A	$60 < x \leq 70$	36
B	$70 < x \leq 80$	74
C	$80 < x \leq 90$	60
D	$90 < x \leq 100$	30

其中被抽取的学生的问卷测试成绩中，将B组分数按小到大整理后，B组后15个分数为：75，76，76，76，76，78，78，78，78，78，79，79，79，80，80.

依据以上统计信息解答下列问题：

(1)、被抽取学生的问卷测验成绩的中位数是：.

(2)、为了增强大家对新冠疫情防控知识的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？

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25. 某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
$a$ .实心球成绩的频数分布表如下：
分组
6.2≤ $x$ ＜6.6
6.6≤ $x$ ＜7.0
7.0≤ $x$ ＜7.4
7.4≤ $x$ ＜7.8
7.8≤ $x$ ＜8.2
8.2≤ $x$ ＜8.6
频数
2
$m$
10
6
2
1
$b$ .实心球成绩在7.0≤ $x$ ＜7.4.这组的是：
7.0
7.0
7.0
7.1
7.1
7.1
7.2
7.2
7.3
7.3
$c$ .一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、①表中m的值为；
②抽取学生一分钟仰卧起坐成绩的中位数为个；

(2)、若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数.

(3)、该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
实心球
8.1
7.7
7.5
7.5
7.3
7.2
7.0
6.5
一分钟仰卧起坐
*
42
47
*
47
52
*
49
其中有2名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，当老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.

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26. 扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图.
每天课外阅读时间t/h
频数
频率
0＜t≤0.5
24
0.5＜t≤1
36
0.3
1＜t≤1.5
0.4
1.5＜t≤2
12
b
合计
a
1
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中a＝_ ， b＝_；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.

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抛掷次数	100	200	300	400	500
正面朝上的频数	52	98	155	201	249

分组（分）	40～50	50～60	60～70	70～80	80～90	90～100
频数	12	18	160
频率					0.18	0.04

语文成绩/分	46	59	66	72
人数（频数）	1	2	3	4
语文成绩/分	74	79	82	83
人数（频数）	2	3	3	4
语文成绩/分	85	86	87	88
人数（频数）	5	2	4	3
语文成绩/分	91	92	94	98
人数（频数）	2	3	3	1

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	63	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.63	0.62	0.593	a	0.601	0.599	b

分组	频数
$50 < x \leq 60$	2
$60 < x \leq 70$	8
$70 < x \leq 80$	20
$80 < x \leq 90$	16
$90 < x \leq 100$	a
合计	50

分组	6.2≤ $x$ ＜6.6	6.6≤ $x$ ＜7.0	7.0≤ $x$ ＜7.4	7.4≤ $x$ ＜7.8	7.8≤ $x$ ＜8.2	8.2≤ $x$ ＜8.6
频数	2	$m$	10	6	2	1

女生代码	A	B	C	D	E	F	G	H
实心球	8.1	7.7	7.5	7.5	7.3	7.2	7.0	6.5
一分钟仰卧起坐	*	42	47	*	47	52	*	49

每天课外阅读时间t/h	频数	频率
0＜t≤0.5	24
0.5＜t≤1	36	0.3
1＜t≤1.5		0.4
1.5＜t≤2	12	b
合计	a	1

年级	平均数	中位数
七年级	76.5	m
八年级	78.2	79

分数	5	6	7	8	9	10
频数	4	8	20	24	16	8