浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

试卷更新日期:2023-04-19 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 已知集合A={x|y=1x}B={x|x2<3} , 则AB=( )
    A、1] B、[03] C、(31] D、[13)
  • 2. 设复数z满足(1i)z=1+i , 则|z|i在复平面内对应的点在第几象限(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 已知非零向量ab满足|a|=2|b| , 且(ab)b , 则ab的夹角为(    )
    A、π3 B、π6 C、5π6 D、2π3
  • 4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn , 且a23a59a8成等差数列,则S6S3=( )
    A、13 B、43 C、3 D、4
  • 5. 若函数y=sin(πxπ6)[0m]上单调递增,则m的最大值为(       )
    A、13 B、12 C、23 D、1
  • 6. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.甲、乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球、游泳、射击、体操四个场地进行志愿服务,每个志愿者只去一个场地,每个场地至少一名志愿者,若甲去羽毛球场,则不同的安排方法共有(    )
    A、6种 B、60种 C、36种 D、24种
  • 7. 已知拋物线Cy2=8x的焦点为F,准线为l,点A在C上,ABl于点B,若FAB=2π3 , 则|BF|=(   )
    A、163 B、833 C、1633 D、83
  • 8. 已知a4=lna4b3=lnb3c2=lnc2 , 其中a4b3c2 , 则( )
    A、c<b<a B、c<a<b C、a<b<c D、a<c<b

二、多选题

  • 9. 已知m,n是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,则下列结论正确的为(    )
    A、m//αnα , 则m//n B、mnmαnβ , 则αβ C、αβmαnβ , 则mn D、α//βmαnβ , 则mn
  • 10. 已知圆Mx2+y2+4x1=0 , 点P(ab)是圆M上的动点,则(    )
    A、M关于直线x+3y+2=0对称 B、直线x+y=0与圆M相交所得弦长为3 C、ba3的最大值为12 D、a2+b2的最小值为52
  • 11. 已知函数f(x)=x33x2+4 , 则(    )
    A、f(x)的极小值为2 B、f(x)有两个零点 C、(12)是曲线y=f(x)的对称中心 D、直线y=3x+5是曲线y=f(x)的切线
  • 12. 已知数列{an}满足a1=8a2=1an+2={annan2nTn为数列{an}的前n项和,则下列说法正确的有( )
    A、n为偶数时,an=(1)n22 B、T2n=n2+9n C、T99=2049 D、Tn的最大值为20

三、填空题

  • 13. (x12x)6展开式中的常数项为
  • 14. 圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为500π3的球面上,圆柱底面直径为8,则该圆柱的体积为
  • 15. 已知等差数列{an}的前n项和为SnnN*SnS3 , 则a6a5的取值范围为.
  • 16. 若对任意正实数x,y都有(2yxe)(lnxlny)ym0 , 则实数m的取值范围为.

四、解答题

  • 17. 已知abR , 记max{ab}={aabba<b , 函数f(x)=max{|x+1||x2|}(xR).
    (1)、写出f(x)的解析式,并求出f(x)的最小值;
    (2)、若函数g(x)=x2kf(x)(1]上是单调函数,求k的取值范围.
  • 18. 已知函数f(x)=3sinxcosx12cos2x1xR.
    (1)、求函数f(x)的最小值和最小正周期;
    (2)、已知ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3f(C)=0 , 若向量m=(1sinA)n=(2sinB)共线,求a,b的值.
  • 19. 在①an=2n13bn=2Tn+3;②2Sn=n2+anbn=a2nSn这两组条件中任选一组,补充下面横线处,并解答下列问题.

    已知数列{an}的前n项和是Sn , 数列{bn}的前n项和是Tn , ____.

    (1)、求数列{an}{bn}的通项公式;
    (2)、设cn=anbn , 数列{cn}的前n项和为Rn , 求Rn.
  • 20. 如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=22AB,∠ABC=60°,E为AB的中点.

    (1)、证明:CE⊥PA;
    (2)、若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC的夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值.
  • 21. 已知A(20)B(20)平面内一动点P满足kPAkPB=34
    (1)、求P点运动轨迹C的轨迹方程;
    (2)、已知直线l与曲线C交于MN两点,当P点坐标为(132)时,kPM+kPN=0恒成立,试探究直线l的斜率是否为定值?若为定值请求出该定值,若不是定值请说明理由.
  • 22. 已知函数f(x)=aex+x2.
    (1)、当a=2时,求f(x)[13]上的值域;
    (2)、若f(x)有两个零点x1x2 , 且x1x2<0 , 证明:0<a<2x1+x2>2lna.