浙江省杭州市临平区2022-2023学年八年级下学期中期学情诊断数学试题卷

试卷更新日期：2023-04-19 类型：期中考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值可以是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、－1

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ － $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{(- 2) \times (- 5)}$ ＝ $\sqrt{(- 2)}$ × $\sqrt{(- 5)}$ D、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝4

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3. 一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 已知一组数据，前8个数据的平均数是x，还有两个数据的分别为84，84，则这组数据的平均数是（）

A、 $\frac{x + 84}{2}$ B、 $\frac{8 + 168}{10}$ C、 $\frac{8 x + 84}{10}$ D、 $\frac{8 x + 168}{10}$

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5. 某校准备修建一个长方形活动场地，长比宽多11 m，总面积为180 m² ．若设场地的宽为x m，则可列方程（）

A、x(x－11)＝180 B、2x＋2(x－11)＝180 C、x(x＋11)＝180 D、2x＋2(x＋11)＝180

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6. 已知一组数据的方差为S²＝ $\frac{1}{5}$ ［(x₁－10)²＋(x₂－10)²＋…＋(x₅－10)²］，则（）

A、这组数据有10个 B、这组数据的平均数是5 C、方差是一个非负数 D、每个数据加3，方差的值增加3

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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8. 如图，在 ▱ ABCD中，过对角线BD上任意一点P作EF∥BC，GH∥AB，且AH＝2HD，若△HDP的面积为1，则 ▱ ABCD的面积为（）

A、9 B、6 $\sqrt{3}$ C、12 D、18

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9. 如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．有以下关于倍根方程的说法：
①方程x²−x−2＝0是倍根方程；②若(x−2)(mx＋n)＝0是倍根方程：则4m²＋5mn＋n²＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px²＋3x＋q＝0是倍根方程；

④若方程以ax²＋bx＋c＝0是倍根方程，则必有2b²＝9ac．

其中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在 ▱ ABCD中，∠B是锐角，点F是AB边的中点，AE⊥BC于点E，连接DF，EF．若∠EFD＝90°，AD＝2，AB＝ $\sqrt{6}$ ，则AE长为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 在 ▱ ABCD中，∠A＝2∠B，则∠D＝．

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12. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下表所示：

应试者	听	说	读	写
甲	85	83	78	75
乙	73	80	85	82

如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比例确定，那么甲的得分为，乙的得分为．

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13. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n= ．

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14. 若1和−1是关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的两个根，则a＋c＝．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC．点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且AEDF是平行四边形．若△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是．

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16. 如图，在 ▱ ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，AE平分∠FAD，交CD于中点E，连接EF．若∠FAD＝60°，AD＝5，CF＝3，则EF＝．

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三、解答题：本题有7小题，共66分．

17. 计算：

(1)、( $\sqrt{5}$ )²＋ $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ － $\sqrt{18}$ × $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(2)、( $\sqrt{5}$ － $\sqrt{2}$ )²＋(2＋ $\sqrt{3}$ )(2－ $\sqrt{3}$ )

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18. 解方程：

(1)、2x²−3x＋1＝0

(2)、x(x−2)＋x−2＝0

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19. 某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表(单位：度)：

度数

9

11

12

天数

3

1

1

(1)、求这5天的用电量的平均数．

(2)、求这5天用电量的众数、中位数．

(3)、学校共有18个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．

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20. 如图，在 ▱ ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．

(1)、求证：BE=DF．

(2)、若BE平分∠ABC，AB $=$ 2，求 ▱ ABCD的周长．

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21. 已知关于x的方程x²−2x＋2k−1＝0有两个实数根．

(1)、求k的取值范围．

(2)、若k为正整数，求此时方程的解．

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22. 一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：h＝vt－ $\frac{1}{2}$ gt²(不计空气阻力)，其中h是物体距离地面的高度，v是初速度，g是重力加速度(g取10m/s²)，t是抛出后所经历的时间．用发射器(发射器的高度忽略不计)将一个小球以10m/s的初速度从地面竖直向上抛．

(1)、当小球的高度为1.8米时，求时间t的值；

(2)、小球的高度能达到5.4米吗？请作出判断，并说明理由；

(3)、若在抛出之后将另一个完全相同的小球以相同的速度从地面竖直向上抛，这两个小球在某一时刻的高度均为4.2米，求两次抛球的时间差．

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23. 如图，在 ▱ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，连接DE，CE，且CE与AD交于点F．

(1)、求证：△CAB≌△CAE．

(2)、求证：DE//AC．

(3)、若∠ABC=45°，AB=8，BC= $12 \sqrt{2}$ ，求EF的长．

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度数	9	11	12
天数	3	1	1