浙江省温州市瑞安市部分校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-04-19 类型：期中考试

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一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分．)

1. 如图，直线a ， b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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2. 2023 年第十九届亚运动会在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱．由下图平移得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a⁴+a⁴=a⁸ B、(a³)⁴=a⁷ C、(-x³y²)²=x⁶y⁴ D、-a⁶÷a²=-a³

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4. 已知 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = a \end{cases}$ 是方程3x-y=5的一个解，则a的值为（）

A、a=-1 B、a=1 C、a= $\frac{7}{3}$ D、a= $- \frac{7}{3}$

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5. 计算(2x-1)²的结果是（）．

A、4x²+4x-1 B、4x²-4x-1 C、4x²+4x+1 D、4x²-4x+1

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6. 下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是（）

A、(2x-3y)(3y-2x) B、(-2x+3y)(-2x-3y) C、(x-2y)(2y+x) D、(x+3y)(x-3y)

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7. 如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=21°，则∠2度数为（）

A、21° B、22° C、23° D、24°

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8. 若多项式x²+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（）

A、-19 B、-20 C、1 D、9

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9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱：每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x + 4 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x - 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x - 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x + 4 \end{cases}$

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10. 某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE= $\frac{1}{3}$ ∠ABC，则∠1为（）

A、106° B、108° C、109° D、110°

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二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

11. 已知y-2x=5，用含x的代数式表示y，则y= ．

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12. 计算：(2x-1)(2x+1)= ．

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13. 如图，已知∠1=∠2，∠3=108°，则∠4= ．

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14. 计算：( $- \frac{1}{2}$ )²⁰²²·(2)²⁰²³= ．

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15. 已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值是

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16. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一伙力桎组是用算筹布置而成，如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 17 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ ，类似的，图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是

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17. 下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为

x	2	1	0	1-	……	?
y	2	4	6	8	……	102

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18. 如图1，把3个边长为a的正方形和4个边长为b的小正方形，拼成一个长方形ABCD．把两个边长为b的小正方形放置在一个边长为a的大正方形中(如图2所示)．若图2阴影部分的面积比长方形ABCD的面积小81，则边长为a的正方形面积是

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三、解答题(共6小题，共46分。)

19. 计算或化简：

(1)、(-2)²-1²⁰²³+ $\sqrt{9}$

(2)、m(5-m)+(m+2)m-2)

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20. 解方程(组) ：

(1)、 ${\begin{cases} y = 2 x \\ 3 x + y = 5 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 5 \\ 2 x - 6 y = 7 \end{cases}$

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21. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点P都在网格的格点上，按要求画图：

(1)、请在图甲中找一格点P，连接PB使∠PBA=∠BAC；(要求：画出图形，标上字母)

(2)、请在图乙中，将△ABC平移至△EPF．使点P和B对应，点E和点C对应，点F和点A对应(要求：画出图形，标上字母)

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22. 某公园有一块长为(4a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划其内部修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，其余阴影部分进行为绿化场地，尺寸如图所示．

(1)、用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米(结果要化简)．

(2)、若a=3，b=2，请求出绿化面积．

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23. 已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.

(1)、判断AB与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.

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24. 根据以下素材，探索完成任务

背景	为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品。
素材1	若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元。
素材1	为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料。小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的 $\frac{1}{3}$ 。
问题解决
任务1	问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2	在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡( 两种都要)，刚好花200元，问有几种购买方案？
任务3	求小华购买的这两款咖啡，其中B型加料的咖啡买了多少杯(直接写出答案)？

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