浙江省杭州市富阳区城区2022-2023学年七年级下学期数学期中教学质量测试

试卷更新日期：2023-04-19 类型：期中考试

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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、x-2y＝4z B、 $\frac{1}{x}$ +y＝6 C、4x＝ $\frac{y - 2}{2}$ D、xy+9＝0

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2. 下列四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、（-3x²）³＝-27x⁶ B、-2x（x+1）＝-2x²+2x C、（x+y）²＝x²+y²+xy D、（-x+2y）（-x-2y）＝-x²-4y²

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4. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD∥BC的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠BAD+∠ABC＝180° D、∠BAC＝∠ACD

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5. 若x＝y+6，xy＝11，则x²-5xy+y²的值为（）

A、3 B、5 C、17 D、2 $\sqrt{5}$ -3

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6. 已知m^x＝2，m^y＝5，则m²^x+y值为（）

A、9 B、20 C、4⁵ D、m⁹

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7. 如图将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）

A、43° B、45° C、47° D、57°

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8. 聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x-4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为5x²-34x+24．这道题的正确结果是（）

A、5x²+26x-24 B、5x²-26x-24 C、5x²+34x-24 D、5x²-34x-24

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9. 关于x，y的二元一次方程（k-2）x-（k-1）y-3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 2 \end{array}$

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10. 如图4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S₁ ，阴影部分的面积为S₂ ．若S₁＝2S₂ ，则a：b=（）

A、3：2 B、5：2 C、2：1 D、3：1

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 如果把方程2x+y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．

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12. 如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF＝°．

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13. 若关于x的多项式x²+（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为．

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14. 若M＝a²-ac+1，N＝ac-c² ，则M与N的大小关系是MN．

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15. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ，以下结论其中不成立是．
①不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 ②存在实数k，使得x+y＝0 ③当y-x＝-1时，k＝1 ④当k＝0，方程组的解也是方程x-2y＝-3的解

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16. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，BC交AD于点E，．

(1)、如图1，若AD⊥BD于点D，∠DAB＝40°，则∠3的度数为 °；

(2)、如图2，∠BAD与∠BDF的平分线交于点P，若∠ADB＝70°，求∠P的°．

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三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17. 计算：

(1)、（-1）²⁰²³-（ $\sqrt{2}$ -1）⁰；

(2)、化简（x+1）（-x-1）-（x-1）（x+1）．

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ x - y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 2 \\ 3 x - 13 y = - 4 \end{array}$

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19. 在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．

(1)、在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，请画一个△A′B′C′与△ABC无重合部分．

(2)、在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．

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20. 如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证：

(1)、BD∥CE；

(2)、∠A＝∠F．

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21.

(1)、已知a、b满足代数式：（a-2）²+ $\sqrt{b + 1}$ ＝0，求代数式（a-3b）（3a+2b）-2b（5a-3b）的值．

(2)、已知代数式（ax-3）（2x+4）-3x²-b化简后，不含x²项和常数项．求a，b的值．

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22. 在今年的亚运会召开期间，大批的学生志愿者参与服务工作．学校计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

(1)、计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？

(2)、若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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23. 如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．

(1)、判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．

(2)、如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，①若∠EHG＝90°，∠QGE＝20°，
求∠Q的值。
②设∠Q＝α，∠EHG＝β．点H在运动过程中，写出α和β的数量关系并说明理由．

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浙江省杭州市富阳区城区2022-2023学年七年级下学期数学期中教学质量测试

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）