浙江省杭州市富阳区城区2022-2023学年第二学期八年级数学期中教学质量测试

试卷更新日期：2023-04-19 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 要使式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x≠3 C、x≥3 D、x≤3

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2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 对于一组数据-1，-1，4，2，下列结论不正确的是（）

A、平均数是1 B、方差是3.5 C、中位数是0.5 D、众数是-1

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4. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形( )

A、八边形 B、十二边形 C、十边形 D、九边形

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5. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为 $x$ ，则由题意可列方程为（）

A、 $300 {(1 + x)}^{2} = 1500$ B、 $300 + 300 \times 2 x = 1500$ C、 $300 + 300 \times 3 x = 1500$ D、 $300 [1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2}] = 1500$

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $A B = 6 ， A D = 8$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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7. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）．

A、至少有两个角是直角　　　　 B、没有直角 C、至少有一个角是直角　　　　 D、有一个角是钝角，一个角是直角

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + x + m^{2} - 9 = 0$ 的一个根为 $0$ ，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、0 C、-3 D、-3或3

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9. 已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且 $q = m n$ ， $p = \sqrt{q + n} + \sqrt{q - m}$ ，则p（）

A、总是奇数 B、总是偶数 C、有时奇数，有时偶数 D、有时是有理数，有时是无理数

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10. 在 ▱ ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、10

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 计算： ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{^{2}}$ = .

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12. 方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两根为x₁、x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值等于．

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13. 已知数据x₁ ， x₂ ，…，x_n的平均数是2，方差是3，则一组新数据2x₁+4，2x₂+4，…，2x_n+4的平均数是，方差是.

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14. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x (a x - 4) - x^{2} + 6 = 0$ 没有实数根，那么 $a$ 的最小整数值是.

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15. 用直角边分别是3和4的两个直角三角形拼成平行四边形，所得四边形周长为．

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16. 如图， $▱ A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上两点， $A E = E F = C D$ ， $∠ A D F = 90 °$ ， $∠ B C D = 57 °$ ，则 $∠ A D E =$ ．

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三、计算题（本大题共66分）

17. 计算

(1)、 $4 \sqrt{3}$ - $\sqrt{12}$ + $\sqrt{18}$ ；

(2)、 $\sqrt{10} （ 3 \sqrt{\frac{2}{5}} - \sqrt{\frac{5}{2}} ）$

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18. 解方程

(1)、 $2 x^{2} = 10 x$ ；

(2)、 $x^{2} - 5 = - \sqrt{2} x ．$

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19. 某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下表：

销售额(万元)

3

4

5

6

7

8

16

销售员人数

1

1

3

2

1

1

1

(1)、求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额。

(2)、若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由。

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作 $C F / / B D$ 交DE的延长线于点F．

(1)、求证：四边形BCFD为平行四边形；

(2)、若 $B C = 6$ ，求EF的长．

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21. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．

(1)、设降价x元，则现在每天可销售衬衫件，每件的利润是元．（用x的代数式表示）

(2)、若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？

(3)、若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．

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22. 已知关于x的一元二次方程x²-（m+3）x+3m＝0．

(1)、若x=1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一个根；

(2)、求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；

(3)、若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值．

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23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒.

(1)、若PE⊥BC，交AC于点N，试证明△APN和△CEN为等腰直角三角形；

(2)、在(1)的条件下，求BQ的长；

(3)、是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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销售额(万元)	3	4	5	6	7	8	16
销售员人数	1	1	3	2	1	1	1