浙江省嘉兴市上外秀洲2023年第二次校级中考模拟数学试题

试卷更新日期：2023-04-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $(- 2) + 3$ 的结果是（）

A、-5 B、-1 C、1 D、5

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2. 为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大的是（）

A、1月 B、2月 C、4月 D、6月

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3. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = 2 a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 3 > 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x > 3$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x < 3$

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有两个相等实数根，则 $a$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-4 D、4

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7. 某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表

人数（人）

1

3

4

1

分数（分）

80

85

90

95

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

A、90，90 B、90，85 C、90，87.5 D、85，85

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 9$ ， $B P = \frac{1}{3} B C = 2$ ，D在 $A C$ 上，且 $∠ A P D = ∠ B$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、2 B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{8}{9}$

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9. 如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，若AD＝5，CD＝6，则AB的长是（）

A、5 $\sqrt{3}$ B、8 C、4 $\sqrt{5}$ D、10

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10. 如图， $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点C，与边 $C B ， C A$ 分别交于点M，N，与 $A B$ 边相切.若 $∠ B C A = 60 ° ， ∠ A = 45 ° ， A C = 4$ ，则线段 $M N$ 长度的最小值是（）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题

11. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

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12. 若分式 $\frac{x - 3}{2 x + 5}$ 的值为0，则x的值是.

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13. 一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是.

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14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠B＝140°，则弧AC的长为.

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15. 如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 2)$ ， $B (1 ， 0)$ ，P是x轴上动点，连结 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A Q$ ，连结 $P Q$ ，取 $P Q$ 中点为M. $∠ A B P$ 的度数为， $A M + B M$ 的最小值为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(- 2023)^{0} + \sqrt{12} + 2 \times (- \frac{1}{2})$ .

(2)、化简： $(2 m + 1) (2 m - 1) - 4 m (m - 1)$ .

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18. 如图（1），在方格纸中，每个小正方形边长都是1， $▱ A B C D$ 的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与 $▱ A B C D$ 面积相等的四边形，使他的顶点均在方格的顶点上.（四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母）

(1)、在图（2）中画一个矩形 $E F G H$ .

(2)、在图（3）中画一个菱形 $M N P Q$ .

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19. 如图， $A D$ 、 $B C$ 相交于点O， $A D = B C$ ， $∠ C = ∠ D = 90 °$ .

(1)、求证： $△ A C B ≌ △ B D A$ .

(2)、若 $∠ A B C = 35 °$ ，求 $∠ C A O$ 的度数.

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20. 为了解学生每周课外体育活动时间的情况，某学校随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在 $6 \leq x < 8$ 小时的学生人数占 $24 %$ .根据以上信息及统计图解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；

(3)、已知该校共有1200名学生，请估计每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有多少人？

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21. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

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22. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

(1)、求m的值和抛物线的解析式；

(2)、求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

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23. 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

销售价格x（元/个）

…

30

40

50

60

…

销售量y（万个）

…

5

4

3

2

…

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元.

(1)、以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式.

(2)、求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

(3)、该公司要求净得利润不能低于40万元，求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

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24. 婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”.

(1)、若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是.（填序号）
①矩形；②菱形；③正方形

(2)、如图1，Rt $△$ ABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6， $s i n C = \frac{3}{5}$ ，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长.

(3)、如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°.
①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；
②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值.

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销售价格x（元/个）	…	30	40	50	60	…
销售量y（万个）	…	5	4	3	2	…

人数（人）	1	3	4	1
分数（分）	80	85	90	95