江苏省徐州市多校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-04-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、不共线的三条线段可以组成一个三角形 B、400人中有两个人的生日在同一天 C、早上的太阳从西方升起 D、打开电视机，它正在播放动画片

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2.
下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）

A、45° B、30° C、25° D、15°

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、矩形的对角线互相垂直 C、一组对边平行的四边形是平行四边形 D、四边相等的四边形是菱形

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5. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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6. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A、点M B、格点N C、格点P D、格点Q

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7. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）

A、10 B、16 C、18 D、20

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A = 120 °$ ，点 $P$ 、 $Q$ 、 $K$ 分别为线段 $B C$ 、 $C D$ 、 $B D$ 上的任意一点，则 $P K + Q K$ 的最小值为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 已知：四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，要使四边形 $A B C D$ 为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）.

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10. 已知菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 3$ ， $B D = 4$ ，面积是.

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11. 事件A发生的概率为 $\frac{1}{20}$ ，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 .

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12.
如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是支．

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13.
如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm．

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14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，则AC＝cm.

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15. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁ ，以AB，AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁ ，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂ ，同样以AB，AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂ ， …，依此类推，则平行四边形ABC_nO_n的面积为.

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16. 长为1，宽为a的矩形纸片（ $\frac{1}{2} < a < 1$ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为

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三、解答题

17. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)、按要求作图：
①画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②画出将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转90°得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、按照（1）中②作图，回答下列问题： $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 中顶点 $A_{2}$ 坐标为；若 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 边上一点，则点 $P$ 对应的点 $Q$ 的坐标为.

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18. 某市对参加2020年中考的20000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数（人）	频率
$4.0 \leq x < 4.3$	20	0.1
$4.3 \leq x < 4.6$	40	0.2
$4.6 \leq x < 4.9$	70	0.35
$4.9 \leq x < 5.2$	$a$	0.3
$5.2 \leq x < 5.5$	10	$b$

(1)、在频数分布表中，

a

的值为___，

b

的值为.

(2)、请将频数分布直方图补充完整.

(3)、若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 $n$
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数 $m$
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
$0.58$
$0.64$
$0.58$
$0.59$
$0.605$
$0.601$

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(精确到0.01)

(2)、假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；

(3)、试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

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20. 矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为 $(6 ， 8)$ ， D是 $O A$ 的中点，点E在 $A B$ 上，当 $△ C D E$ 的周长最小时，求点E的坐标.

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF.

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若AE＝6，BF＝8，CE＝ $\frac{5}{2}$ ，求▱ABCD的面积.

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22. 如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点 $A 、 B$ 分别落在 $A^{'} ， B^{'}$ 处，线段 $F B^{'}$ 与 $A D$ 交于点 $M$ .

(1)、试判断 $△ M E F$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、如图②，将纸条的另一部分 $C F M D$ 沿 $M N$ 折叠，点 $C$ ， $D$ 分别落在 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 处，且使 $M D^{'}$ 经过点 $F$ ，试判断四边形 $M N F E$ 的形状，并证明你的结论；

(3)、当 $∠ B F E =$ 度时，四边形 $M N F E$ 是菱形.

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23. 在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， E是 $A D$ 的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与 $A B$ 、 $B C$ 分别相交于点M，N时，观察或测量 $B M$ 与 $C N$ 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.

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24. 如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S.

(1)、请补全下表：

30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
S
$\frac{1}{2}$
1
$\frac{\sqrt{2}}{2}$

(2)、填空：
由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α).例如：当α＝30°时， $S = S (30 °) = \frac{1}{2}$ ；当α＝135°时， $S = S (13 5^{ο}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .由上表可以得到 $S (60 °) = S$ ( °)； $S (150 °) = S$ ( °)，…，由此可以归纳出 $S (180 ° - α)$ =S（）.

(3)、两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝ $\sqrt{2}$ ， ∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）.

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25. 已知，如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是直线BC上一个动点，连接AP，作DQ⊥AP于点Q.

(1)、AP•DQ＝；

(2)、以AP、AD为邻边作平行四边形APMD，当平行四边形APMD是菱形时，求PQ的长；

(3)、连接DP，以AP、DP为邻边作平行四边形APDN，当对角线PN取得最小值时，求DQ的长.

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摸球的次数 $n$	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数 $m$	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	$0.58$	$0.64$	$0.58$	$0.59$	$0.605$	$0.601$

	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°
S	$\frac{1}{2}$			1		$\frac{\sqrt{2}}{2}$