浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练22 反证法

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 用反证法证明“a＞b”时，应假设（）

A、a＜b B、a≤b C、a＝b D、a≥b

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2. 用反证法证明“ $α \geq 90 °$ ”应先假设（）

A、 $α \leq 90 °$ B、 $α < 90 °$ C、 $α > 90 °$ D、 $α \neq 90 °$

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3. 用反证法证明命题：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应假设（）

A、没有一个锐角不大于45° B、至多有一个锐角大于45° C、两个锐角都不大于45° D、两个锐角都小于45°

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4. 用反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°"时，应假设（）

A、∠B≠90° B、∠B=90° C、∠B>90° D、∠B≥90°

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5. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（）

A、每个内角都小于60° B、每个内角都大于60° C、没有一个内角小于等于60° D、每个内角都等于60°

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6. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（　　）

A、∠A＞45°，∠B＞45° B、∠A≥45°，∠B≥45° C、∠A＜45°，∠B＜45° D、∠A≤45°，∠B≤45°

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7. 用反证法证明命题“若在 $△ A B C$ 中， $A B \neq A C$ ，则 $∠ B \neq ∠ C$ ”时，首先应假设（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ B = ∠ C$

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8. 对于命题“在同一平面内，若 $a / / b$ ， $a / / c$ ，则 $b / / c$ ”，用反证法证明，应假设（）

A、 $a ⊥ c$ B、 $b ⊥ c$ C、 $a$ 与 $c$ 相交 D、 $b$ 与 $c$ 相交

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9. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°“时，第一步应先假设（）

A、三角形中有一个内角小于60° B、三角形中有一个内角大于60° C、三角形的三个内角都小于60° D、三角形的三个内角都大于60°

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10. 用反证法证明“ 直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于45°”时，应假设（）

A、两个锐角都大于45° B、两个锐角都小于45° C、两个锐角都不小于45° D、一个锐角大于45°，另一个锐角小于45°

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二、填空题

11. 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b．"第一步应假设

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12. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45°”，应先假设.

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13. 用反证法证明“若a，b为实数，且ab＝0，则a，b至少有一个为0”的第一步应假设.

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14. 用反证法证明“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：.

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15. 已知命题“在△ABC中，若AC²+BC²≠AB² ，则∠C≠90°”，用反证法，其步骤为：假设，根据，一定有，但这与已知相矛盾，因此假设是错误的，故原命题是真命题。

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三、解答题

16. 用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

已知：如图，直线l₁ ， l₂被l₃所截，∠1+∠2=180°.

求证：l₁l₂.

证明：假设l₁l₂ ，即l₁与l₂相交于一点P.

则∠1+∠2+∠P180°（）。

所以∠1+∠2180°，这与矛盾，故不成立，

所以。

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17. 用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。

求证：BD和CE不可能互相平分。

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18. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.

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19. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知： $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 是 $△ A B C$ 的三个内角．
求证： $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 中不能有两个角是直角．

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