浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练19平行四边形的判定

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，要使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A B = C D$ C、 $A D / / B C$ D、 $∠ A = ∠ C$

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，下列不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $A B / / C D$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A B / / C D$ ， $A D = B C$

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3. 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AD=BC，AB=CD B、∠A=∠C，∠B=∠D C、AB∥CD，BC=AD D、AD∥BC，∠B=∠D

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4. 下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；③对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

A、①③ B、②④ C、①④ D、以上都不正确

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5. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（）

A、四条边相等 B、四个角相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

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6. 如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若 $S_{A H P E} = 3 ， S_{P F C G} = 5$ ，则 $S_{Δ P B D}$ 为（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，下列条件中不一定能判定四边形DEBF是平行四边形的是（）

A、AE=CF B、DE=BF C、∠ADE=∠CBF D、∠AED=∠CFB

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8. 如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（　　）

A、5 B、2 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、3 $\sqrt{2}$

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9. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∠DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（）

A、9 B、 $\sqrt{97}$ C、10 D、3 $\sqrt{10}$

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10. 如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连结AH，当 $AD = \frac{1}{2} CD$ 时，则△AHC的面积为（）

A、4 B、6 C、 $8$ D、 $12$

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二、填空题（每空3分，共2分）

11. 如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB//CD，AB=CD= $\sqrt{6}$ ，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是.

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝2，则AB的长是 .

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13. 如图，O是等边三角形ABC内任意一点，过点O作OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC分别交AC，BC，AB于点G，H，I，已知等边三角形ABC的周长18，则OD+OE+OF= 。

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14. 如图在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为 $\sqrt{3}$ ，则平行四边形ABCD面积为

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15. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点E在边AD上，连接BE，过点D作 $D F ∥ B E$ ，交BC于点F，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，GF.若 $B C = 8$ ， $A B = 6$ ， $∠ B C D = 120 °$ .延长FG交AB于点P，连接AG，记 $△ A P G$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B P G$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $F P ⊥ A B$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ .

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三、解答题（共9题，共70分）

17. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN，BE＝DF.求证：四边形MENF是平行四边形.

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19. 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE．

求证：

(1)、△AFD≌△CEB.；

(2)、四边形ABCD是平行四边形．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $A E$ ， $B F$ 分别与线段 $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ，且 $A E ⊥ B F$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、当 $B C = 3$ ， $C D = 4$ 时，求 $E F$ 的长.

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21. 已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．

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22. 如图， $▱$ ABCD的对角线AC，BD相交于点Q，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形：

(2)、若AB⊥AC，AB=3，BC=5，求BD的长．

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23. 如图所示， $△ A B C$ ≌ $△ E A D$ ，点E在 $B C$ 上.

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B ： ∠ C A D = 5 ： 4$ ， $A E ⊥ E D$ ，求 $∠ E D C$ 的度数.

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24. 在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，AO＝CO．

(1)、证明：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．

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25. 在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点B，D分别在第一，二象限，且AB=3，BC=4。

(1)、如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC=AE。
①求证：四边形ABDE为平行四边形。

②求点A的坐标。

(2)、如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分∠DCF，求AF的长。

(3)、如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP=AD，若OBCQ的面积为矩形ABCD面积的 $\frac{1}{8}$ ，则BQ的长可为(写出所有可能的答案)。

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