浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练18平行四边形的性质

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，在▱ $A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 110 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $105 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A-∠B＝50°，则∠A的度数是（）

A、130° B、115° C、65° D、50°

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3. ▱ $ABCD$ 的四个角的度数之比 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C$ ： $∠ D$ 可能是（）

A、1：2：2：1 B、1：2：1：2 C、1：1：2：2 D、2：1：1：2

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4. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 220 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、50° B、70° C、110° D、120°

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5.
如图，▱ABCD的周长为16㎝，AC，BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为

A、4㎝ B、6㎝ C、8㎝ D、10㎝

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6. 如图，直线l₁∥l₂ ，线段AB的端点A，B分别在直线1₁和1₂上，AB＝6.点C在直线1₂上，∠ABC＝30°，则这两条直线的距离是（）

A、3 B、6 C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，则线段EF的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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8. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 8$ ，点 $P$ 为 $B C$ 上任意一点，连接 $P A$ ，以 $P A$ ， $P C$ 为邻边作平行四边形 $P A Q C$ ，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 的最小值为（）

A、3 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 落在x轴的正半轴上，且点 $C (4 ， 0) ， B (6 ， 2)$ ，直线 $y = 2 x + 1$ 以每秒1个单位的速度向下平移，经过（）秒该直线可将平行四边形 $O A B C$ 的面积平分.

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（ $△ A B C$ ）的长直角边与含45°角的三角尺（ $△ A C D$ ）的斜边恰好重合.点E，F分别是边 $A C$ ， $B C$ 上的动点，各自同时从点A，点B向终点C运动，已知点E的速度为1单位/秒，若存在某个时刻四边形 $D E B F$ 为平行四边形，则点F的速度为（）单位/秒.

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 220^{\circ}$ ，则 $∠ B =$ 度.

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交BC于点E.若 $A B = 6$ cm， $A D = 9$ cm，则EC＝cm.

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13. 如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连结EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连结AN，CM.若 $∠ C M F = 10 0^{°} ， ∠ C E M = 7 0^{°}$ ，则 $∠ N A F$ =.

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14. 如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝.

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15. 已知直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3}$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是射线 $A B$ 上的动点，点D在坐标平面内，以O，A，C，D为顶点的四边形是菱形.则点C的坐标为.

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16. 如图，点A，B为定点，定直线 $l$ ∥AB，P是 $l$ 上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是.

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三、作图题（共10分）

17. 如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形.

(1)、在图甲中画一个以AB为边的平行四边形；

(2)、在图乙中画一个以AB为对角线的平行四边形.

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四、解答题（共6题，共62分）

18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线AC上的两点，且 $A E = E F = F C$ .

(1)、求证： $D E ∥ B F$ ；

(2)、若 $B E ⊥ B C$ ， $D E = 6$ ，求对角线AC的长.

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.

(1)、求证：AE＝CF；

(2)、若AE＝1，EF＝2，BE＝3，求BC的长.

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20. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $∠ A D C = 60 °$ .

(1)、求证： $A B = A E$ ；

(2)、若 $\frac{A B}{B C} = m (0 < m < 1)$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ，连接 $O E$ ；
$①$ 若 $m = \frac{1}{2}$ ，求平行四边 $A B C D$ 的面积；

$②$ 设 $\frac{S_{四边形 O E C D}}{S_{△ A O D}} = k$ ，试求 $k$ 与 $m$ 满足的关系.

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21. 如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）.

(1)、求平行四边形ABCD的面积；

(2)、求当t＝2s时，求△AEF的面积；

(3)、当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的 $\frac{1}{3}$ 时，求t的值.

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

(1)、当t=2时，求△BPQ的面积；

(2)、若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t.

(3)、当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

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23. 点P是平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线 $B P$ 作垂线，垂足分别为点E、F.点O为 $A C$ 的中点.

(1)、如图1，当点P与点O重合时，线段 $O E$ 和 $O F$ 的关系是；

(2)、当点P运动到如图2所示的位置时，请证明（1）中的结论仍然成立.

(3)、如图3，点P在线段 $O A$ 的延长线上运动，当 $∠ O E F = 30 °$ 时，试探究线段 $C F$ 、 $A E$ 、 $O E$ 之间的关系.

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