浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练15 方差和标准差

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

  • 1. 有甲、乙两组数据，如下表所示：

    甲

    11

    12

    13

    14

    15

    乙

    12

    12

    13

    14

    14

    甲、乙两组数据的方差分别为 S甲2 ， S乙2 ，则下列判断正确的是（   ）

    A、S甲2 ＞ S乙2 B、S甲2 ＜ S乙2 C、S甲2 ＝ S乙2 D、2 S甲2 ＜ S乙2

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  • 2. 已知样本数据3，4，6，5，7，下列说法错误的是（ ）
    A、平均数是5 B、方差是2 C、中位数是6 D、标准差是 2

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  • 3. 用如下算式计算方差： S2=1nx1-22+x2-22+x3-22+⋯+xn-22 ，上述算式中的“ 2 ”是这组数据的（    ） 
    A、最小值 B、平均数 C、中位数 D、众数

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  • 4. 一组数据的方差计算公式 S2=14[(1−x¯)2+(2−x¯)2+(3−x¯)2+(3−x¯)2] ，则该方差计算公式中x¯的值是（   ）
    A、3 B、94 C、1116 D、114

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  • 5. 2021 年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是： 在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（    ）
    A、平均数大，方差大 B、平均数大，方差小 C、平均数小，方差小 D、平均数小，方差大

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  • 6. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取10株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2=12（cm2），S乙2=a（cm2），检测结果是乙地小麦长得比较整齐，则a的值可以是（    ）
    A、8 B、12 C、15 D、24

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  • 7. 某组数据的方差s2=16[(x1−4)2+(x2−4)2+...+(x6−4)2] ， 则该组数据的总和是（    ）
    A、24 B、4 C、6 D、16

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  • 8. 若一组数据x1 ， x2 ， …xn的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数、方差分别为（    ）
    A、17，2 B、18，2 C、17，3 D、18，3

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  • 9. 某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计如下表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量：①众数，②中位数，③平均数，④方差，一定与被覆盖数据无关的是（   ）

    成绩（分）

    93

    94

    95

    96

    97

    98

    人数

    ■

    12

    14

    10

    ■

    6

    A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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  • 10. 某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比（ ）
    A、平均数一定不发生变化 B、中位数一定不发生变化 C、方差一定不发生变化 D、众数一定不发生变化

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二、填空题（每空4分，共24分）

  • 11. 数据1，2，2，2，3的方差是 ．

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  • 12. 下列五个数：11，12，13，14，15的标准差为

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  • 13. 小明利用公式 S2=1n[(5−x¯)2+(8−x¯)2+(4−x¯)2+(7−x¯)2+(6−x¯)2] 计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差 S 的值是 ．

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  • 14. 某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一个参加全市射击比赛.他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲¯=x乙¯=8.3 ， x丙¯=8；方差分别是，s2甲=1.5 ， s2乙=2.8 ， s2丙=1.5 ， 那么根据以上提供的信息，你认为应该被推荐参加全市射击比赛的同学是.

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  • 15. 在学校组织的“共享好书伴你成长”活动中，八年级（1）班第一小组5名同学所分享的好书册数分别是：7，3，x，6，4.已知这组数据的中位数是5，则这组数据的方差是.

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  • 16. 某农业研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100 株小麦苗测试高度，经测量获得数据，并计算平均数和方差的结果为x甲¯= 12cm，x乙¯=12cm，S甲2=3.2cm2 ， S乙2=5.8cm2 ， 则小麦长势比较整齐的试验田是 ．（填 “甲”或“乙”）

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三、解答题（共6题，共66分）

  • 17. 某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定.现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）

    甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，

    乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502

    你认为该选择哪一家制造厂？

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  • 18. 甲、乙两人加工同一种直径为10.0mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取5个，量得它们的直径如下（单位：mm）：

    甲：10.0，10.3，9.7，10.1，9.9；

    乙：9.9，10.1，10.0，9.8，10.2．

    (1)、求甲被抽取的5个零件直径的方差．
    (2)、已知乙被抽取的5个零件直径的方差是0.02（mm2）．则从抽取的5个零件看，甲、乙两人中谁的加工质量较好？请简述理由．

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  • 19. 甲、乙两名队员各参加10次射击训练，成绩分别制成如图所示的两幅统计图，根据图中信息，整理分析数据如下表：

    平均数（环）

    中位数（环）

    众数（环）

    方差（环2）

    甲队员

    7

    b

    1.2

    乙队员

    a

    8

    4.2

    (1)、表中a= ， b= ．
    (2)、请选择适当的统计量，说明支持甲队员参加比赛的理由．

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  • 20. 甲乙两人在相同的条件下各射击10次，每次射击的成绩情况如图所示．（方差的计算公式：s2＝ 1n [（x1﹣ x¯ ）2+（x2﹣ x¯ ）2+……+（xn﹣ x¯ ）2]．）

    (1)、请你填写甲的相关数据：

    平均数

    众数

    方差

    甲
    (2)、如果甲第11次射击的成绩是8环，则甲得分中的三个统计量，即平均数、众数、方差发生哪些变化？
    (3)、根据甲、乙10次射击的成绩，如果教练选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？如果教练选择乙参加射击比赛，教练的理由又是什么？

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  • 21. 2022年杭州要举办第19届亚运会，为了迎接亚运会，某市中学生将举办射击比赛，阳光中学将从射击运动员晨晨，连连两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：    两位选手射击成绩统计表

    晨晨、连连射击成绩折线图．

      平均数 中位数 方差 命中10环次数
    晨晨 7     0
    连连   7.5 5.4 1

    参考公式：方差S2＝ 1n [（x1﹣ x¯ ）2+（x2﹣ x¯ ）2+…+（xn﹣ x¯ ）2]

    (1)、请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
    (2)、如果你是教练，你会推荐谁参加比赛，说明你的理由．

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  • 22. 为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）.

    甲组成绩统计表：

    成绩

    7

    8

    9

    10

    人数

    1

    9

    5

    5

    甲组成绩统计图：

    请根据上面的信息，解答下列问题：

    (1)、甲组成绩的众数是；
    (2)、m= ， 乙组成绩的中位数是；
    (3)、已知甲组成绩的方差S甲2=0.81 ， 求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

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