浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练12一元二次方程的根与系数的关系

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列方程中，两实数根之和为－4的是（）

A、x²＋2x－4＝0 B、x²－4x＋4＝0 C、4x²＋x＋10＝0 D、x²＋4x－5＝0

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2. 若p，q是一元二次方程x²+3x﹣9＝0的两个根，则p²+2p﹣q的值是（）

A、6 B、9 C、12 D、13

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3. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 3 m^{2} = 0$ ，该方程的两个实数根的差为2，则m=（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、0或1

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4. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + \frac{1}{4} m = 0$ 有实数根，设此方程得一个实数根为t，令 $y = 4 t^{2} - 4 t - 5 m + 4$ ，则（）

A、 $y > - 2$ B、 $y \geq - 2$ C、 $y \leq - 2$ D、 $y < - 2$

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5. 设关于x的方程 $a x^{2} + (a + 2) x + 9 a = 0$ ，有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} < 1 < x_{2}$ ，那么实数a的取值范围是（）

A、 $a < - \frac{2}{11}$ B、 $\frac{2}{7} < a < \frac{2}{5}$ C、 $a > \frac{2}{5}$ D、 $- \frac{2}{11} < a < 0$

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6. 已知关于x的方程mx²+x﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（）

A、当m＝0时，方程只有一个实数根 B、若x $= \frac{3}{4}$ 是方程的根，则方程的另一根为x＝﹣1 C、无论m取何值，方程都有一个负数根 D、当m≠0时，方程有两个不相等的实数根

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7. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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8. 下列关于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的命题中，真命题有（）
①若 $a - b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；②若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 两根为1和2，则 $2 a - c = 0$ ；③若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有实根.

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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9. 下列关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的命题中，真命题有（）
①若 $a - b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为1和－2，则 $a - b = 0$ ；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有一个根是 $- c (c \neq 0)$ ，则 $b = a c + 1$

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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10. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 ${ax}^{2} + bx + c = 0$ 与 ${cx}^{2} + bx + a = 0$ ，且 $ac \neq 0$ ， $a \neq c .$ 下列说法正确的是（）

A、若方程 ${ax}^{2} + bx + c = 0$ 有两个相等的实数根，则方程 ${cx}^{2} + bx + a = 0$ 没有实数根 B、若方程 ${ax}^{2} + bx + c = 0$ 的两根符号相同，则方程 ${cx}^{2} + bx + a = 0$ 的两根符号也相同 C、若 $5$ 是方程 ${ax}^{2} + bx + c = 0$ 的一个根，则 $5$ 也是方程 ${cx}^{2} + bx + a = 0$ 的一个根 D、若方程 ${ax}^{2} + bx + c = 0$ 和方程 ${cx}^{2} + bx + a = 0$ 有一个相同的根，则这个根必是 $x = 1$

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二、填空题（每空4分，共28分）

11. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+2m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么这个两个相等的实数根为．

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12. 关于的 x 一元二次方程 $2 x^{2} + m x - m + 3 = 0$ 的一个根是﹣1，则 m 的值是，方程的另一个根是．

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13. 设x₁ ， x₂是一元二次方程2x²－2x－1＝0的两个实数根，则x₁＋x₂的值为．

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14. 若方程 $x^{2} - a x + b = 0 (a ， b$ 为常致，且 $a \neq 0)$ 的一个解是 $x = a$ ，则另一个解是．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2}$ x²-x+m=0的一个根是-4，则该方程的另外一个根是

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16. 若 $x y + x \neq 1$ ，且 $5 x^{2} + 300 x + 9 = 0$ ， $9 y^{2} + 318 y + 314 = 0$ ，则 $\frac{x}{y + 1}$ 的值是.

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三、解答题（共6题，共52分）

17. 已知关于x的方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 的一个根为2，求m的值和方程的另一根．

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18. 已知m，n是方程 $x^{2} - x - 2021 = 0$ 的两个实数根，求下列代数式的值.

(1)、 $m^{2} - m + 2021$ ；

(2)、 $m^{2} - 2 m - n + 2022$ .

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + mx + n = 0$ 的一个解是 $x = 2$ ，另一个解是正数，而且也是方程 ${(x + 4)}^{2} - 22 = 9 x$ 的解，请求出 $m + n$ 的值.

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20. 已知关于x的方程 $x^{2} + (m - 2) x - 9 = 0$ .

(1)、求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.

(2)、若这个方程的两个实根 $α$ ， $β$ ，满足 $2 α + β = m + 1$ ，求m的值.

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21. 已知一元二次方程mx²＋nx－(m＋n)＝0．

(1)、试判断方程根的情况．

(2)、若m＜0时方程的两根x₁ ， x₂满足x₁•x₂＞1，且n＝1，求m的取值范围．

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22. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”.例如，一元二次方程x²-3x+2＝0的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”.

(1)、若一元二次方程x²-9x+c＝0是“二倍根方程”，则c＝.

(2)、若（x-1）（ax-b）＝0（a≠0）是“二倍根方程” ，求代数式 $\frac{a b}{a^{2} + 2 b^{2}}$ 的值.

(3)、若方程ax²+bx+c＝0（a≠0）是“二倍根方程”，且（m-5）与（2-m）是原方程的两根.求ax²+bx+c＝0的根.

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