浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练10 因式分解法解一元二次方程

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 方程 $x^{2} = - 3 x$ 的解是（）

A、x＝-3 B、x₁＝3，x₂＝-3 C、x₁＝ $\sqrt{3}$ ， x₂＝ $- \sqrt{3}$ D、x＝-3，x＝0

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2. 一元二次方程×²+2×=0的解为（）

A、×=-2 B、×=2 C、×₁=0，×₂=-2 D、×₁=0，×₂=2

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3. 一元二次方程x（x-2）=0的解是（）

A、x=2 B、x=0 C、x₁=0，x₂=2 D、x₁=0，x₂=-2

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4. 方程（x－2）² = 4（x-2）（）

A、4 B、－2 C、4或－6 D、6或2

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5. 一元二次方程 $(x - 1) x = x$ 的根是（）

A、 $x = 2$ B、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x = 1$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 1$

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6. 如果 $x^{2} - x - 1 = 1$ ，那么 $x$ 的值为（）

A、2或-1 B、0或1 C、2 D、-1

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7. 下列方程中有两个相等实数根的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 0$ B、 $(x - 1) (x + 1) = 0$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 $x (x - 1) = 0$

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8. 用因式分解法解下列方程，正确的是（）

A、 $(x + 3) (x - 1) = 1$ ，则 $x + 3 = 0$ ，或 $x - 1 = 1$ B、 $(2 x - 2) (3 x - 4) = 0$ ，则 $2 x - 2 = 0$ ，或 $3 x - 4 = 0$ C、 $(x - 2) (x - 3) = 2 \times 3$ ，则 $x - 2 = 2$ ，或 $x - 3 = 3$ D、 $x (x + 2) = 0$ ，则 $x + 2 = 0$

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9. 若关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - (k + 1) x + 1 = 0$ 的根是整数，则满足条件的整数 $k$ 的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A、 $8 \sqrt{5}$ B、24 C、 $8 \sqrt{5}$ 或24 D、 $4 \sqrt{5}$ 或24

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二、填空题（每空4分，共12分）

11. 一元二次方程x²=4x的根为

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12. 一元二次方程 $(x - 3) (x + 2) = 0$ 的解是

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13. 如果关于 $x$ 的方程 $4 {mx}^{2} - mx + 1 = 0$ 有两个相等实数根，那么它的根是 .

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14. 已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的根，则这个三角形的周长为；

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15. 如果一个三角形的三边长都是一元二次方程x²-12x+36=0的根，那么这个三角形的面积等于.

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16. 已知关于x的方程x²－(k+2)x+2k=0，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．

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三、计算题（共5题，共30分）

17. 解下列方程组：

(1)、x²-2x-8＝0；

(2)、2（x-3）²＝x-3.

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18. 解下列方程：

(1)、(x-1)²=2x- 2；

(2)、x²-6x+8=0．

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19. 解方程：

(1)、x²﹣3x＝0；

(2)、x²﹣4x+3＝0．

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20. 解方程：

(1)、x²﹣2x﹣15＝0；

(2)、（3x+2）²＝3（3x+2）．

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21. 用适当的方法解方程：

(1)、 $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ .

(2)、 $(x + 2) (x - 1) = 2 - 2 x$ .

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四、解答题（共6题，共58分）

22. 小敏与小红两位同学解方程

3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}

的过程如下框：

小敏：两边同除以 $(x - 3)$ ，得

$3 = x - 3$ ，

则 $x = 6$ ．

小红：移项，得 $3 (x - 3) - {(x - 3)}^{2} = 0$ ，

提取公因式，得 $(x - 3) (3 - x - 3) = 0$ ．

则 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0$ ，

解得 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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23. 小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a²－3b－5例如把（1，-2）放入其中，就会得到 $1^{2} - 3 \times (- 2) - 5 = 2$ .现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，求m的值.

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24. 基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x²-x-2＝0可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基本事实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．

(1)、试利用上述基本事实，解方程：2x²－x=0：

(2)、若（x²＋y²）（x²＋y²－1）－2＝0，求x²＋y²的值．

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25. 已知关于x的方程2x²+kx-4=0．

(1)、求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．

(2)、若方程的一个根是-2，求方程的另一个根．

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26. 如果方程x²+px+q＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝ $\frac{p^{2}}{q}$ ，例如x²﹣7x+12＝0有整数解3和4，所以x²﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝ $\frac{{(- 7)}^{2}}{12}$ ＝ $\frac{49}{12}$ ．

(1)、如果同族方程x²+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；

(2)、关于x的一元二次方程kx²﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，求整数k的值．

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27. 已知关于k的一元二次方程 $x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$ .

(1)、若 $x = 1$ 是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；

(2)、求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；

(3)、若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值.

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