浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练8 配方法解一元二次方程

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 16$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 16$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 2$

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2. 用配方法将方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 变形正确的是（）.

A、 $x^{2} + 2 x + 1 = 9$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = - 7$ C、 $(x + 1)^{2} = - 8$ D、 $(x - 1)^{2} = 9$

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ ，配方后可得（）

A、 $(x + 3)^{2} = 4$ B、 $(x - 3)^{2} = 4$ C、 $(x - 3)^{2} = 14$ D、 $(x - 3)^{2} = 9$

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 21 = 0$ 时，配方正确的是（）

A、 $(x + 3)^{2} = 30$ B、 $(x + 3)^{2} = 13$ C、 $(x - 3)^{2} = 30$ D、 $(x - 3)^{2} = 13$

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5. 将方程x²－8x＋10＝0配方为(x＋a)²＝b的形式，正确的是（）

A、(x－4)²＝6 B、(x－8)²＝6 C、(x－4)²＝－6 D、(x－8)²＝54

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6. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ，配方后得到的方程是（）

A、 $(x - 1)^{2} = 2$ B、 $(x + 1)^{2} = 2$ C、 $(x + 2)^{2} = 2$ D、 $(x - 2)^{2} = 2$

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7. 方程 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ 经配方后，可化为（）

A、 $(x - 2)^{2} = 10$ B、 $(x + 2)^{2} = 10$ C、 $(x - 2)^{2} = 8$ D、 $(x + 2)^{2} = 8$

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8. 用配方法解方程x²-2x-8=0时，配方结果正确的是（）

A、（x+1）²=9 B、（x-1）²=8 C、（x-1）²=9 D、（x-2）²=9

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9. 用配方法解方程 x² + 6x -1 = 0 时，配方结果正确的是（）

A、(x - 3)² = 10 B、(x - 3)² = 8 C、(x + 3)² = 8 D、(x + 3)² = 10

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10. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 5$ 的过程中，配方正确的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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二、填空题

11. 用配方法解关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ，配方后的方程可以是.

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12. 将一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 化成 ${(x - a)}^{2} = b$ 的形式，则b的值为.

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13. 若 $2 x^{2} - 4 x - 7 = 2 {(x - m)}^{2} + n$ ，则 $m =$ $n =$ .

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14. 若 $p^{2} > 4 q$ ，则一元二次方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 的两个根是

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15. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k = 0$ 通过配方法可以化成 ${(x + m)}^{2} = n (n ⩾ 0)$ 的形式，则 $k$ 的值可以是.(写出一个符合要求的 $k$ 值).

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16. 对于实数m ， n ，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n ，则（a+b）※（a﹣b）＝，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是．

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三、计算题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = - 1$ ；

(2)、 $x (2 x - 1) = 2 (2 x - 1)$ .

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18.

(1)、计算： $\frac{1}{2} \sqrt{24} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3}$ .

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ .

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19.

(1)、计算： $\sqrt{2}$ （3﹣ $\sqrt{2}$ ）﹣ $\sqrt{8}$ +| $\sqrt{2}$ ﹣2|；

(2)、解方程：x²﹣4x＝2．

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20. 用配方法解下列方程

(1)、4x²-4x-1=0.

(2)、 $\frac{1}{5}$ x²+ $\frac{3}{5}$ x+ $\frac{1}{5}$ =0

(3)、 $\sqrt{5}$ x²-10x- $\sqrt{5}$ =0.

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四、解答题

21. 用配方法解一元二次方程： $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0 .$ 小明同学的解题过程如下：

解： $x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + \frac{1}{2} = 0$ ，

$(x + \frac{3}{2})^{2} = \frac{7}{4}$ ，

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$ ，

$x_{1} = - \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$ ， $x_{2} = - \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$ ．

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．

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22. 在用配方法解一元二次方程4x²﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：
解：方程4x²﹣12x﹣1＝0可化成（2x）²﹣6×2x﹣1＝0，

移项，得（2x）²﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）²﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）²＝10．

由此可得2x﹣3＝± $\sqrt{10}$ ∴x₁ $= \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$ ，x₂ $= \frac{3 - \sqrt{10}}{2}$ ．

晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

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23. 解答下列各题：

(1)、用配方法解方程： $x^{2} - 12 x = - 9$ .

(2)、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $5 x^{2} - 7 x - 3 = 0$ 的两根，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值.

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