浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练7 直接开平方解一元二次方程

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 方程 $3 x^{2} = 0$ 的根是（）

A、 $x = 0$ B、 $x_{1} = x_{2} = 0$ C、 $x = 3$ D、 $x_{1} = \sqrt{3} ， x_{2} = - \sqrt{3}$

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2. 一元二次方程x²-1＝0的根是（）

A、x₁＝x₂＝1 B、x₁＝1，x₂＝-1 C、x₁＝x₂＝-1 D、x₁＝1，x₂＝0

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3. 一元二次方程x²-4=0的根为（）

A、x=2 B、x= -2 C、x₁=2，x₂= -2 D、x=4

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4. 一元二次方程(x+3)²=0的解是（）

A、x₁=x₂=3 B、x₁=x₂=-3 C、x₁=x₂=0 D、x₁=3，x₂=-3

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5. 方程（x-1）²-2=0的根是（）

A、-1或3 B、1或-3 C、1+ $\sqrt{2}$ 或1- $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ +1或 $\sqrt{2}$ -1

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6. 方程（x+3）²＝4的根是（）

A、x₁＝﹣1，x₂＝﹣5 B、x₁＝1，x₂＝﹣5 C、x₁＝x₂＝﹣1 D、x₁＝﹣1，x₂＝5

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7. 一元二次方程x²=c有解的条件是（）

A、c<0 B、c>0 C、c≤0 D、c≥0

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8. 已知b<0，则关于x的一元二次方程3（x-1）²=b的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个实数根

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9. 如果 $x = 3$ 是一元二次方程 $a x^{2} = c$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 0$ D、 $x = 1$

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10. 一元二次方程（x+6）²=16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+6=4，则另一个是（）

A、x-6=-4 B、x-6=4 C、x+6=4 D、x+6=-4

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二、填空题

11. 一元二次方程x²=9的解为.

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12. 方程 ${(x - 1)}^{2} = 4$ 的根是．

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13. 一元二次方程（x+3)²-2=0的根是．

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14. 一元二次方程（x+5）²=（1-3x）²的根是.

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15. 若一元二次方程ax²=b，当ab>0时的两个根分别是m+1与2m-4，则m=；当ab0时，一元二次方程ax²=b没有实数解.

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16. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a²﹣b² ，则方程（2★3）★x=9的根为．

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三、计算题

17. 用开平方法解下列方程.

(1)、x²-4=0.

(2)、3（4x-1）2=48.

(3)、8x²-120=0.

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四、解答题

18. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？此时PQ的长度是多少厘米？ (结果用最简二次根式表示)

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