浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练6 一元二次方程的定义与解

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的为（）

A、x²-3y＝0 B、2x+y＝3 C、 $\frac{1}{x^{2}} - x = 0$ D、x²-4＝0

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2. 关于ｘ的一元二次方程2ｘ²－3ｘ－1＝0，该方程的常数项是（）

A、2 B、－3 C、1 D、－1

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3. 把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（）

A、x²﹣3x﹣1＝0 B、x²﹣3x+1＝0 C、x²+3x﹣1＝0 D、x²+3x+1＝0

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4. 若方程x²＋kx－6＝0的一个根是－3，则k的值是（）

A、－1 B、1 C、2 D、－2

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5. 已知x＝﹣1是方程x²+ax+2＝0的一个根，则a的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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6. 若 $x = - 2$ 是一元二次方程 $x^{2} + m x + 2 = 0$ 的一个根，则m的值是（）

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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7. 已知m是方程x²-x-4＝0的一个根，则-2m²+2m的值为（）

A、4 B、-4 C、8 D、-8

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8. 已知方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = \frac{5}{2}$ ， $x_{2} = 3$ ，则方程 $a (x - 1)^{2} + b x = b - c$ 的解是（）

A、 $x_{1} = \frac{3}{2}$ ， $x_{2} = 5$ B、 $x_{1} = \frac{7}{2}$ ， $x_{2} = 4$ C、 $x_{1} = \frac{5}{2}$ ， $x_{2} = 6$ D、 $x_{1} = \frac{9}{2}$ ， $x_{2} = 7$

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9. 已知1和2是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）²+b（x+1）+c＝0的根为（）

A、0和1 B、1和2 C、2和3 D、0和3

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10. 某校在操场东边开发出一块长、宽分别为 $18 m$ 、 $11 m$ 的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一.为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为 $96 m^{2}$ .设小道的宽为 $x m$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $(18 - 2 x) (11 - x) = 96$ B、 $2 x^{2} = 96$ C、 $(18 - x) (11 - 2 x) = 96$ D、 $(18 - 2 x) (11 - 2 x) = 96$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为﹣1．这个一元二次方程可以是（写出一个即可）．

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12. 关于x的方程（m-2）x^|m|-2x+1＝0是一元二次方程，则m的值为 .

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13. 已知ｘ＝1是关于ｘ的一元二次方程ｘ²＋ｍｘ－3＝0的一个解，则ｍ的值是．

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14. 若m是方程2x²﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m²﹣9m+1的值为．

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15. 已知a是方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的一个实数根，则 $- 2 a^{2} + 8 a + 2025$ 的值是.

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16. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是．

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三、解答题（共6题，共56分）

17. 填表：

方程	一般形式	二次项系数	一次项系数	常数项
x²-1=2x
$\sqrt{5}$ x²=-1
（x- $\sqrt{5}$ ）（x+ $\sqrt{5}$ ）+（2x-1）²=0

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18. 判断x₁=5，x₂=1是不是方程x²+4x-5=0的根.

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + mx + n = 0$ 的一个解是 $x = 2$ ，另一个解是正数，而且也是方程 ${(x + 4)}^{2} - 22 = 9 x$ 的解，请求出 $m + n$ 的值.

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20. 已知：关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+m＝0.

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一根为-3，求m的值，并求另一根；

(3)、若方程两根为x₁ ， x₂ ，且满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - \frac{1}{2}$ ，求m的值.

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} - (m + 1) x + 2 (m - 1) = 0$ .

(1)、求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；

(2)、若等腰 $△ A B C$ 的一腰长 $a = 6$ ，另两边b、c恰好是这个方程的两个根.求 $△ A B C$ 的周长.

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22. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+k＝0有实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x²+x+m﹣3＝0与方程x²﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

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