浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练5 二次根式的混合运算及其应用

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{6}$ + $\sqrt{4}$ ＝ $\sqrt{10}$ B、4+ $\sqrt{3}$ ＝4 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{8}}{2}$ ＝ $\sqrt{\frac{8}{2}}$ ＝2 D、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)}$ ＝6

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{- 4}$ × $\sqrt{- 9}$ = $\sqrt{(- 4) \times (- 9)}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{7}$ =3 C、（ $\sqrt{3} - \sqrt{5}$ ）（ $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ ）=﹣2 D、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{- 6}$ = $\sqrt{12}$

查看试题解析
4. 估计 $\sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{11}$ 的运算结果应在（　　）

A、5到6之间 B、6到7之间 C、7到8之间 D、8到9之间

查看试题解析
5. 计算 $(5 \sqrt{\frac{1}{5}} - 2 \sqrt{45}) \div (- \sqrt{5})$ 的结果为（）

A、5 B、-5 C、7 D、-7

查看试题解析
6. 若a=-2- $\sqrt{5}$ ，b=-2+ $\sqrt{5}$ ，则a+b+ ab的值为（）

A、1+2 $\sqrt{5}$ B、1-2 $\sqrt{5}$ C、-5 D、3

查看试题解析
7. 已知x= $\sqrt{2022} + \sqrt{2023}$ ，则x²-2 $\sqrt{2023}$ x +2022的值为（）

A、1 B、2021 C、2022 D、2023

查看试题解析
8. 如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（）

A、8﹣3 $\sqrt{3}$ B、9﹣3 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ ﹣3 D、3 $\sqrt{3}$ ﹣2

查看试题解析
9. 如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为 $16 {cm}^{2}$ 和 $12 {cm}^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $(- 12 + 8 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ B、 $(16 - 8 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ C、 $(8 - 4 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) {cm}^{2}$

查看试题解析
10. 如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} - 3$ D、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} - 5$

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共18分）

11. 计算|2- $\sqrt{5}$ |+|3-2 $\sqrt{5}$ |= ．

查看试题解析
12. 已知 $x + y = - 2$ ， $x y = 3$ ，则代数式 $\sqrt{\frac{y}{x}} + \sqrt{\frac{x}{y}}$ 的值是；

查看试题解析
13. 已知 $a = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值是.

查看试题解析
14. 设实数 $\sqrt{10}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝．

查看试题解析
15. 一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $2 \sqrt{2}$ ，则这个三角形的面积为

查看试题解析
16. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = 7 + 4 \sqrt{3}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，设 $x = \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，易知 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} > \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，故 $x > 0$ ，由 ${(\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} = 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})} = 2$ ，解得 $x = \sqrt{2}$ ，即 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{2}$ 。根据以上方法，化简 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \sqrt{6 - 3 \sqrt{3}} - \sqrt{6 + 3 \sqrt{3}}$ 的结果为．

查看试题解析

三、计算题（共5题，共42分）

17. 计算

(1)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{24}) \div \sqrt{6}$

(2)、 $\sqrt{48} - (\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{1 \frac{1}{3}})$

(3)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(4)、 $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) - \sqrt{54} \div \sqrt{6}$

(5)、 $(\sqrt{6} - \sqrt{2})^{2}$

(6)、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$

查看试题解析
18. 计算：

(1)、（ $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ ）× $\sqrt{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ +（ $\sqrt{3}$ +1）（ $\sqrt{3}$ -1）.

查看试题解析
19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{32} + 5 \sqrt{2}$

(2)、 $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) (3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6})$

查看试题解析
20. 计算： ${(- \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{16} - \sqrt{{(- 5)}^{2}} + \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2}$ ．

查看试题解析
21. 计算

(1)、 $(2 \sqrt{27} - \sqrt{48}) \div \sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{1 \frac{1}{4}}$ ；

(2)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} - (2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$ .

查看试题解析

四、解答题（共5题，共30分）

22. 已知：a= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， b= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求a²-ab+b²的值．

查看试题解析
23. 已知a＝， b＝．

(1)、求ab，a＋b的值．

(2)、求＋的值．

查看试题解析
24. 解答下列各题：

(1)、计算： $\frac{1}{2} \sqrt{24} + 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2} - \sqrt{48} \div \sqrt{2}$ .

(2)、设实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $(2 a + b) (2 a - b)$ 的值.

查看试题解析
25. 已知二次根式 $\sqrt{a + 6}$ ，

(1)、如果该二次根式 $\sqrt{a + 6}$ =5，求a的值；

(2)、已知 $\sqrt{a + 6}$ 为最简二次根式，且与 $\sqrt{\frac{5}{8}}$ 能够合并．
①求a的值；

②求 $\sqrt{a + 6}$ · $\sqrt{\frac{5}{8}}$ ．

查看试题解析
26. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，BC= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长．

查看试题解析