苏科版常考题微专练：解二元一次方程组（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题（每题2分，共16分）

1. 用代入法解关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 y - 3 \\ 2 x - 3 y = - 1 \end{array}$ 时，代入正确的是（）

A、 $2 (4 y - 3) - 3 y = 1$ B、 $4 y - 3 - 3 y = - 1$ C、 $4 y - 3 - 3 y = 1$ D、 $2 (4 y - 3) - 3 y = - 1$

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2. 由方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + m = 1 \\ y - 4 = m \end{array}$ 可得出x与y的关系是（）

A、2x﹣y=5 B、2x+y=5 C、2x+y=﹣5 D、2x﹣y=﹣5

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3. 现有方程组 ${\begin{array}{l} x - y = m ， \\ 2 x + 3 y = 3 m + 1 \end{array}$ ，消去m，得x与y的关系式为（）

A、3x＋2y＝1 B、x＋4y＝1 C、5x＋6y＝1 D、x－6y＝－1

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ ，则 $3 x + y$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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5. 若（x+2）（2x﹣n）＝2x²+mx﹣2，则m+n＝（）

A、4 B、6 C、2 D、﹣4

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6. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 1 \\ 2 a x + b y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，那么代数式a－2b的值为（）

A、－2 B、2 C、3 D、－3

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7. 若关于x、y的方程 ${\begin{matrix} 3x+y=1 + 3 a \\ x+3y= 1 -a \end{matrix}$ 的解满足x+y= 0，则a的值为（）

A、-I B、-2 C、0 D、不能确定

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8. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = m + 3 \\ x + y = 2 m \end{array}$ 的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）

A、4 B、1.5或2 C、2 D、4或2

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二、填空题（每空2分，共16分）

9. 从方程组 ${\begin{matrix} x = a - 1 \\ y = 2 a + 1 \end{matrix}$ 中得到x与y的关系式为.

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10. 由方程组 ${\begin{matrix} 2 x + m = 1 \\ y - 3 = m \end{matrix}$ 可得出 $x$ 与 $y$ 关系是

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11. 若方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 m = 3 \\ 2 + y = m \end{array}$ ，则у= ．（用含x的代数式表示）

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12. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2021 \\ x + 3 y = 2022 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ．

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13. 如果实数 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 7 \\ x + y = 6 \end{array}$ ，那么 $(2 x - y)^{2022} =$ ．

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14. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 a + 1 \\ x - 2 y = - a - 7 \end{array}$ 的解都为非负数，a＋2b＝3，c＝3a－b，且b>0，则c的取值范围是．

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15. 已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y= ．

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16. 若x=3，y=b；x=a，y= $\frac{11}{2}$ 都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c²+2c-10，则关于x的不等式c²x-3a＞10x+2b的解集是．

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三、计算题（共4题，共35分）

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 13 \\ 5 x + 2 y = 7 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + 1 = y \\ 2 (x + 1) - y = 6 \end{array}$

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19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 3 \\ 7 x + 5 y = 9 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + 3 y = - 6 \\ \frac{1}{2} x + y = 2 \end{array}$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 3 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 5 % x + 53 % y = 300 \times 25 % \end{array}$

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四、解答题（共6题，共53分）

21. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 a + 3 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{array}$ 的解满足x是正数，y是非负数，求a 的取值范围．

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22. 已知：关于 $x$ 、 $y$ 的方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a \\ x - 3 y = - a + 7 \end{array}$

(1)、求这个方程组的解：（用含有字母 $a$ 的代数式表示）

(2)、若这个方程组的解满足 $x$ 为非负数， $y$ 为负数，求字母 $a$ 的取值范围

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23. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{array}$

(1)、请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；

(3)、无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解.

(4)、若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.

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24. 阅读理解：解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 14 \end{array}$ 时，如果设 $\frac{1}{x}$ =m， $\frac{1}{y}$ =n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} 3 m + 2 n = 7 \\ 2 m - n = 14 \end{array}$ 解这个方程组得到它的解为 ${\begin{array}{l} m = 5 \\ n = - 4 \end{array}$ 由 $\frac{1}{x} = 5$ ， $\frac{1}{y} = - 4$ ，求得原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{5} \\ y = - \frac{1}{4} \end{array}$ ，利用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{5}{x} + \frac{2}{y} = 11 \\ \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 13 \end{array}$

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25. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ， $2 x + 3 y = 7$ ，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．本题常规思路是将 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由①＋②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、试说明在关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - 5 y = 3 a \end{array}$ 中，不论a取什么实数， $x + y$ 的值始终不变；

(3)、某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？

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26. 在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

(1)、在图2的“等和格”方格图中，可得a＝.（用含b的代数式表示）；

(2)、在图3的“等和格”方格图中，可得a＝， b＝；

(3)、在图4的“等和格”方格图中，可得b＝.

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