苏科版常考题微专练：二元一次方程组的定义及其解（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y^{2} = 20 \\ x + y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 9 \\ x + y = - 5 \end{array}$

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2. 方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ y + z = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 3 y = 2 \\ \frac{1}{y} + x = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 7 \\ x^{2} - y^{2} = 7 \end{matrix}$

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3. 在方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ y = 3 z + 1 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ 3 y - x = 1 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x y = 1 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ x + y = 1 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ 中，是二元一次方程组的有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 下列x，y的各对数值中，是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 5 \end{array}$

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5. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - a y - 16 = 0 \\ 2 x + b y - 15 = 0 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 1 \end{array}$ ，则a、b的值是（）

A、 ${\begin{array}{l} a = 1 \\ b = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = 5 \\ b = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = 7 \\ b = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = 1 \\ b = 7 \end{array}$

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m \\ m x - y = n \end{array}$ 的解，则m﹣n的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 1 \\ 2 a x + b y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，那么代数式a－2b的值为（）

A、－2 B、2 C、3 D、－3

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8. 已知两数 x、y之和是 2，x比y的2倍大14，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x - 2 y = 14 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 ， \\ 2 y - x = 14 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 ， \\ 2 x - y = 14 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 ， \\ y - 2 x = 14 \end{array}$

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9. 一辆汽车从 $A$ 地驶往 $B$ 地，前 $\frac{1}{3}$ 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 $60 km/h$ ，在高速公路上行驶的速度为 $100 km/h$ ，汽车从 $A$ 地到 $B$ 地一共行驶了 $2 .2h$ .设普通公路长、高速公路长分别为 $x km 、 y km$ ，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ \frac{x}{100} + \frac{y}{60} = 2.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ \frac{x}{100} + \frac{y}{60} = 2.2 \end{array}$

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10. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 9 = 2 (y + 9) ， \\ y + 9 = x - 9 . \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 (y - 9) ， \\ y + 9 = x - 9 . \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y ， \\ y + 9 = x . \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 9 = 2 y ， \\ y + 9 = x - 9 . \end{array}$

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二、填空题

11. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 1 ， \\ a x + b y = 3 \end{array}$ 的解，则 $a^{2} - b^{2} =$ ．

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12. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 2 m + 1 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x－y＝6，则m＝.

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13. 关于x,y的方程组 ${\begin{array}{l} x + m y = 0 \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = \otimes \end{array}$ ，其中y的值被盖住了.不过仍能求出m，则m的值是.

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14. 若方程组 ${\begin{cases} x - (c + 3) x y = 3 \\ x^{a - 2} - y^{b + 3} = 4 \end{cases}$ 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c=.

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15. 若方程组 ${\begin{cases} 2 x - 7 y = 1 \\ 3 x + a z = y \end{cases}$ 是关于x，y的二元一次方程组，则（a-1）²⁰²¹=.

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16. 已知 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 2 x + 4 y = 5 \end{array}$ 的解，则代数式 $m + 6 n$ 的值为.

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17. 某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x个，足球y个，则可列方程组为．

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18. 某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为．

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三、综合题

19. 若关于 $x, y$ 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 a + 1, \\ x - 2 y = - a - 5 \end{array}$ 的解 $x, y$ 的值大于0.

(1)、求a的取值范围；

(2)、若 $x, y$ 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求 $a$ 的值.

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20. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{array}$

(1)、请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；

(3)、无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解.

(4)、若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.

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