苏科版常考题微专练：因式分解（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题（每题2分，共16分）

1. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $18 x^{2} y = 2 x^{2} \cdot 9 y$ B、 $a b - a c + d^{2} = a (b - c) + d^{2}$ C、a（x+y）=ax+ay D、 $2 x^{2} - \frac{1}{2} = 2 (x + \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$

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2. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）

A、（a＋1）（a－1）＝a²－1 B、a²－8a＋16＝（a－4）² C、a²－2a+4＝（a－2）² D、ab＋ac＋1＝a（b＋c）＋1

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3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 + 4 x = (x + 2) (x - 2) + 4 x$ B、 $x^{2} - 16 = {(x - 4)}^{2}$ C、 $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ D、 $24 x y = 3 x \cdot 8 y$

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4. 因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（）

A、a-b B、xy C、2x+8y D、2（a-b）

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5. 多项式x³ - 5x² - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（）

A、- 15 B、15 C、- 3 D、3

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6. 将下列多项式分解因式，结果中不含有因式 $(x + 2)$ 的是（）

A、 $x^{2} - 4$ B、 $(x - 2)^{2} + 8 (x - 2) + 16$ C、 $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ D、 $x^{2} + 2 x$

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7. 已知a、b、c是正整数，a＞b，且a²-ab-ac+bc=11，则a-c等于（）

A、-1 B、-1或-11 C、1 D、1或11

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8. 如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N．

欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ，连结AC，记△ABC的面积为 $S_{1}$ ，图中阴影部分的面积为 $S_{2}$ ．若 $a = 3 b$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{7}{18}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. 给出下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} + x y + y^{2}$ ；④ $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；⑤ $x^{4} - 1$ ；⑥ $m^{2} - m n + \frac{1}{4} n^{2}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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10. 多项式 $4 x^{3} y^{2} + 8 x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y$ 分解因式时所提取的公因式是.

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11. 因式分解 $12 m^{3} n - 9 m^{2} n^{2}$ 的结果是．

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12. 若 $x^{2} + 4 x + m$ 能用完全平方公式因式分解，则 $m$ 的值为.

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13. 因式分解： $a^{3} - 6 a^{2} + 9 a =$ ．

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14. 若 $\sqrt[3]{6}$ 取1.817，则计算 $\sqrt[3]{6} - 5 \sqrt[3]{6} - 96 \sqrt[3]{6}$ 的结果是．

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15. 已知 $x - y = 3$ ， $x y = \frac{1}{3}$ ，则 $x^{2} y - x y^{2}$ 的值为．

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16. 若已知x（x-1）-（x²-y）=-2.则 $\frac{x^{2} + y^{2}}{2} - x y$ =.

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三、计算题（共5题，共50分）

17. 分解因式：

(1)、 $2 - 18 x^{2}$

(2)、 ${(m + n)}^{2} - 4 (m + n) + 4$

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18. 因式分解：

(1)、 $4 x^{2} - 64$ ；

(2)、 $- a + 2 a^{2} - a^{3}$ ．

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19. 将下列各式因式分解：

(1)、 $2 a x^{2} - 2 a y^{4}$ ．

(2)、 $81 x^{4} - 72 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}$ ．

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20. 因式分解：

(1)、 $m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} y - y^{3}$ ．

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21. 因式分解：

(1)、 $m^{3} - 4 m^{2} + 4 m$

(2)、 $4 a^{2} - {(a - 2 b)}^{2}$

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四、解答题（共3题，共30分）

22. 已知在△ABC中，三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足等式 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 a b - 2 b c = 0$ ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.

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23. 已知x+y=3，xy= $\frac{5}{4}$ ，求下列各式的值：

(1)、（x²-2）（y²-2）；

(2)、x²y-xy².

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24. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y²+8y+16（第二步）＝（y+4）²（第三步）＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.

A、提取公因式； B、平方差公式； C、两数和的完全平方公式； D、两数差的完全平方公式.

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

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