苏科版常考题微专练：平方差公式（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题（每题2分个，共16分）

1. 下列各式不能运用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - 2 b) (a + 2 b)$ B、 $(- a + 5) (- a - 5)$ C、 $(2 x - 1) (- 1 + 2 x)$ D、 $(- 2 x - y) (2 x - y)$

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2. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、（－2x+y）（－2x－y） B、（2x+y）（x－2y） C、（x－2y）（－x+2y） D、（－2x+y）（－x+2y）

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3. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、（﹣ $\frac{1}{2}$ a+1）（﹣ $\frac{1}{2}$ a﹣1） B、（2x+y）（2y﹣x） C、（a+b）（a﹣2b） D、（2x﹣1）（﹣2x+1）

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4. $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ 的计算结果是（）

A、 $4 x^{2} + 1$ B、 $1 - 4 x^{2}$ C、 $1 + 4 x^{2}$ D、 $- 4 x^{2} - 1$

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5. 已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a²﹣b²的值是（）

A、1 B、-2 C、﹣3 D、10

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6. 已知a﹣b＝2，则a²﹣b²﹣4b的值为（）

A、5 B、4 C、2 D、1

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7. 我们知道，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证平方差公式a²−b²=（a+b）（a−b）的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（）

A、4 B、2 C、8 D、6

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. 若 $a^{2} - b^{2} = 16$ ， $a - b = 8$ ，则 $a + b =$ ．

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10. 若 $x - \frac{1}{x} = 3$ ,则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值是

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11. 若 $x + y - 2 = 0$ ，则代数式 $x^{2} + 4 y - y^{2}$ 的值等于．

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12.
(a+1)(a-1)(a $2$ +1)=。

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13. 计算： $202 2^{2} - 2024 \times 2020 =$ ．

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14. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：.

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15. 计算 $(3 + 1) \times (3^{2} + 1) \times (3^{4} + 1) \times (3^{8} + 1) \times (3^{16} + 1) \times (3^{32} + 1)$ 的结果为.

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16. 已知两个正方形的边长的和为20cm，它们的面积的差为40cm² ，则这两个正方形的边长分别是 cm．

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三、计算题

17. 计算：

(1)、2a（a-2a²）

(2)、（x-2y-1）（x+2y-1）

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18. 计算：

(1)、 ${(- \frac{3}{4})}^{2021} \times {(- \frac{4}{3})}^{2022}$ ；

(2)、 ${(- 2 a^{2})}^{3} \cdot a^{2} - 3 a^{11} \div a^{3}$ ；

(3)、 $(x + 2 y - 3) (x - 2 y - 3)$ .

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19. 计算

(1)、6x³-x(x²＋1)

(2)、a³·a⁴·a+(a²)⁴+(-2a⁴)²

(3)、99x101

(4)、(a-b)²-(a+b)(a-b)

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20. 计算：

(1)、 $m^{2} \cdot m \cdot {(m^{2})}^{3}$

(2)、(x-y+3)(x+y-3)

(3)、 ${(- \frac{1}{5})}^{2020} \times 5^{2021}$

(4)、 $2020^{2} - 2019 \times 2021$

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四、解答题（共3题，共36分）

21. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）.

(1)、上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）

A、a $^{2}$ ﹣2ab+b $^{2}$ ＝（a﹣b） $^{2}$ B、a $^{2}$ ﹣b $^{2}$ ＝（a+b）（a﹣b） C、a $^{2}$ +ab＝a（a+b）

(2)、若 x $^{2}$ ﹣9y $^{2}$ ＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；

(3)、计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{2019^{2}}) (1 - \frac{1}{2020^{2}})$ .

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22. 将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．

(1)、求5号长方形的面积（用含x，y的代数式表示）；

(2)、若图1中长方形的周长为24．
①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；
②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ▲ ．

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23.

(1)、【知识情境】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b） .把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是；

(2)、【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.
如图3是边长为 $a + b$ 的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：

；

(3)、已知 $a + b = 4$ ， $a b = 2$ ，利用上面的恒等式求 $a^{3} + b^{3}$ 的值.

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